外卖员第一单没有保险的情况下发生交通事故撞伤他人，需根据事故责任划分承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 立即采取紧急措施
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后应立即停车、保护现场，并迅速报告公安机关交通管理部门。若有人员受伤，需第一时间拨打120急救电话，同时拨打122报警，避免因逃逸或延误救治导致责任加重。

2. 明确事故责任认定
   公安机关交通管理部门会通过现场勘查、证人证言、监控录像等证据，出具《交通事故责任认定书》。若外卖员存在闯红灯、逆行、超速等违法行为导致事故，通常会被认定承担主要或全部责任；若对方存在过错（如横穿马路未观察路况），责任比例可能相应调整。

3. 赔偿责任的承担方式

   • 无保险情况下的赔偿主体：外卖员作为直接侵权人，需以个人财产承担赔偿责任。若外卖员与平台存在劳动关系或雇佣关系，平台可能因未尽到管理义务（如未强制购买保险）承担连带赔偿责任，但需结合具体用工模式判断（如专送骑手通常与平台构成劳动关系，众包骑手可能被认定为独立承包商）。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。若对方死亡，还需赔偿丧葬费、死亡赔偿金及被扶养人生活费。
     
   • 执行风险：若外卖员个人财产不足，对方可能申请强制执行其工资、存款、房产等资产；若平台被认定需承担连带责任，对方可同时起诉平台要求赔偿。

4. 后续处理建议

   • 协商解决：在责任明确后，可与对方协商赔偿金额及支付方式，签订书面和解协议并留存付款凭证。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，对方可能向法院起诉。此时需积极应诉，提交事故认定书、医疗记录等证据，争取降低责任比例或分期赔偿。
     
   • 平台责任抗辩：若平台主张与骑手无劳动关系，需提供合作协议、收入结算方式等证据；若骑手主张平台存在过错（如未提供安全培训、未强制购买保险），可要求平台分担部分责任。

提示：外卖行业用工模式复杂，责任划分需结合具体证据综合判断。若您或家属涉及此类纠纷，可进一步提供事故细节（如骑手与平台关系、事故经过等），我将为您分析责任比例及赔偿方案。