针对您提出的问题，我首先明确结论：您应当及时、客观且全面地向老板反映服务员多收客人钱并私吞的情况，并在开除该服务员时，确保程序合法、依据充分。
一、如何向老板反映情况
准备充分证据：
- 在向老板反映之前，您需要收集足够的证据来证明服务员确实存在多收客人钱并私吞的行为。这可能包括监控录像、客人投诉记录、收银记录等。
- 证据应当真实、可靠，且能够清晰地展示服务员的行为过程。
选择合适时机和方式：
- 选择一个老板相对空闲且心情较好的时机进行反映，以确保老板能够认真听取您的汇报。
- 可以采用书面报告或口头汇报的方式，但无论哪种方式，都应当确保内容条理清晰、事实准确。
客观陈述事实：
- 在反映情况时，您应当客观陈述事实，避免加入个人主观判断或情绪色彩。
- 详细描述服务员的行为过程、时间、地点以及涉及金额等信息，以便老板能够全面了解情况。
二、开除服务员时的注意事项
依据公司规章制度：
- 在开除服务员之前，您需要查阅公司的规章制度，确认服务员的行为是否违反了公司的相关规定。
- 如果规章制度中有明确规定此类行为属于严重违纪或违法行为，且规定了相应的处罚措施，那么您可以依据这些规定进行开除。
确保程序合法：
- 开除员工需要遵循一定的法律程序，如提前通知、听取员工申辩、办理离职手续等。
- 您需要确保这些程序都得到合法、合规的执行，以避免因程序不当而引发的法律纠纷。
保留相关证据和记录：
- 在开除服务员的过程中，您需要保留所有相关的证据和记录，如开除通知、员工申辩记录、离职手续办理情况等。
- 这些证据和记录将有助于您在后续可能出现的法律纠纷中证明自己的合法性和合规性。
三、可能涉及的法律后果
如果服务员的行为构成犯罪：
- 如果服务员多收客人钱并私吞的行为构成了犯罪（如盗窃罪、职务侵占罪等），那么除了开除之外，您还需要及时向公安机关报案，以便追究其刑事责任。
如果公司处理不当可能引发的法律纠纷：
- 如果公司在处理此类事件时程序不当或依据不足，可能会引发劳动争议或法律纠纷。
- 因此，您需要确保在处理过程中遵循法律法规和公司规章制度，以避免不必要的法律风险。
最后，我建议您在处理此类事件时保持冷静和客观，确保每一步都合法合规。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。