针对您提出的问题，即聘用与上家单位存在劳动纠纷未处理完成的员工时，应签署劳动合同还是劳务协议，我的结论是：这主要取决于您与该员工之间的实际法律关系及您的具体需求，但通常情况下，若形成的是劳动关系，则应签署劳动合同；若仅为劳务关系，则可签署劳务协议。不过，鉴于该员工与上家单位存在未解决的劳动纠纷，您在决定前需谨慎评估相关风险。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、法律关系判断
劳动关系：
- 如果您与该员工之间形成的是劳动关系，即员工接受您的管理，从事您安排的工作，并由您支付工资，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，您应当与该员工签订书面劳动合同。
- 劳动合同是明确双方权利和义务的法律文件，有助于保护双方的合法权益，减少劳动纠纷的发生。
劳务关系：
- 如果您与该员工之间形成的是劳务关系，即员工仅提供特定的劳务服务，不受您的全面管理，且劳务报酬通常按次或按项目结算，那么您可以与该员工签订劳务协议。
- 劳务协议主要适用于临时性、一次性的工作，其条款相对灵活，但同样需要明确双方的权利和义务。
二、风险评估与应对
劳动纠纷风险：
- 鉴于该员工与上家单位存在未解决的劳动纠纷，您在决定聘用前应充分了解该纠纷的具体情况，包括纠纷的性质、争议焦点、可能的法律后果等。
- 如果该纠纷可能影响到员工的工作状态或您的企业利益，您应谨慎考虑是否聘用该员工，或者要求员工在入职前解决该纠纷。
合同条款设计：
- 无论您选择签订劳动合同还是劳务协议，都应确保合同条款的合法性和有效性。特别是要明确约定员工与上家单位劳动纠纷的处理方式、责任承担等条款，以降低您的法律风险。
- 例如，在劳动合同中可以约定：“员工保证与上家单位不存在任何未解决的劳动纠纷，如因员工与上家单位的劳动纠纷给甲方（即您）造成损失的，员工应承担赔偿责任。”
三、实际操作建议
尽职调查：
- 在决定聘用前，您可以要求员工提供与上家单位的离职证明、劳动纠纷处理情况说明等文件，以全面了解员工的背景情况。
- 您还可以通过与员工面谈、咨询相关法律专业人士等方式，进一步评估聘用该员工的风险。
法律咨询：
- 鉴于劳动纠纷的复杂性和敏感性，我建议您在决定聘用前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和需求，为您提供针对性的法律建议和风险防范措施。
合同签订与履行：
- 在签订合同时，务必确保合同条款的明确性和完整性。合同签订后，您应严格按照合同约定履行义务，同时监督员工履行其义务。
- 如在合同履行过程中发生纠纷或争议，您应及时与员工沟通协商解决；协商不成的，可以依法通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径解决。
最后，我想强调的是，每个企业的具体情况和需求都是不同的。因此，在决定聘用与上家单位存在劳动纠纷未处理完成的员工时，您应结合自身的实际情况和需求进行综合考虑和决策。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。