结论：能否要求补偿半个月工资，需根据是否签订书面劳动合同、试用期约定是否合法以及是否符合经济补偿金的支付条件来综合判断。以下为详细分析：
一、试用期约定与合同签订情况
未签订书面劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此条款主要针对的是未签订书面劳动合同的情况，并不直接涉及试用期的经济补偿。
- 如果仅工作26天且未签订书面劳动合同，您无法直接依据此条款要求补偿半个月工资，但可以主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额（不过，由于工作时长较短，可能实际主张的金额有限）。
已签订书面劳动合同且试用期约定合法：
- 如果您与用人单位已经签订了书面劳动合同，并且合同中明确约定了试用期（且试用期约定符合法律规定，如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月），那么在试用期内，如果用人单位认为您不符合录用条件而解除劳动合同，通常不需要支付经济补偿金。
- 但如果用人单位在试用期内无故解除劳动合同，或者解除劳动合同的理由不成立，您则有权要求用人单位支付经济补偿金。不过，由于您仅工作了26天，即使需要支付经济补偿金，金额也通常是半个月工资的一部分（具体根据实际工作天数和工资标准计算）。
已签订书面劳动合同但试用期约定不合法：
- 如果劳动合同中约定的试用期超过了法定最长期限，那么超出的部分将被视为无效，用人单位不能依据该无效的试用期约定来解除劳动合同。
- 在这种情况下，如果用人单位以试用期不符合录用条件为由解除劳动合同，您有权要求用人单位支付经济补偿金，甚至可能要求支付赔偿金（如果用人单位的行为构成违法解除）。
二、经济补偿金的支付条件
- 经济补偿金通常是在用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时支付的。其支付条件和金额根据劳动者在用人单位的工作年限、工资标准以及解除或终止劳动合同的原因等因素来确定。
- 在您的情况下，由于仅工作了26天，如果符合经济补偿金的支付条件（如用人单位无故解除劳动合同），那么经济补偿金的金额将是您半个月工资的一部分（具体根据实际工作天数和工资标准来计算，计算公式为：经济补偿金=月工资标准/21.75天*实际工作天数（若不足半月按比例折算，但通常实践中会综合考虑给予一定补偿，具体数额需根据实际情况和当地司法实践确定），不过由于工作时长较短，可能直接按半月工资的某个比例或实际工作天数对应的工资来支付）。但需要注意的是，如果试用期约定合法且用人单位有合理理由解除劳动合同，则可能不需要支付经济补偿金。
三、建议与行动
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，了解他们拒绝支付补偿的具体原因，并尝试达成和解。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及您的工作情况。
申请劳动仲裁：
- 如果用人单位仍然拒绝支付补偿，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的补偿。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助或咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，能否要求补偿半个月工资取决于多种因素，包括是否签订书面劳动合同、试用期约定是否合法以及是否符合经济补偿金的支付条件等。如果您对此有疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。