当自然资源和规划局不履行申请查处相关违法行为的职责时，可能涉及违反以下法律规定：
一、关于行政职责与程序的规定
《自然资源行政处罚办法》的相关规定：
- 根据《自然资源行政处罚办法》第二条和第十条，县级以上自然资源主管部门具有依照法定职权和程序，对自然人、法人或者其他组织违反自然资源管理法律法规的行为实施行政处罚的职责。这意味着，自然资源和规划局在收到关于违法用地或违法建设的查处申请后，有义务进行调查，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定或采取其他法定措施。
- 若自然资源和规划局在收到申请后，未进行调查或未在法定期限内给予申请人书面答复，即构成未履行法定职责。
行政程序的一般要求：
- 行政机关在处理公民、法人或其他组织的申请时，应遵循法定程序，包括及时受理、调查、作出决定并告知申请人等。若行政机关拖延履行或拒绝履行这些程序，即可能违反行政程序的相关规定。
二、关于具体案例中的法律分析
在“某公司诉某县自然资源和规划局不履行违法建设查处法定职责案”中：
- 某县自然资源和规划局在收到某公司的履职申请后，虽然决定进行核查，但并未对申请事项展开全面、客观的实质性调查，且在较长时间内未作出行政执法决定。
- 法院认为，某县自然资源和规划局的行为明显属于拖延履行职责，违反了其应履行的法定职责。
在“刘某某诉某县自然资源和规划局不履行违法用地查处案”中：
- 某县自然资源和规划局在收到刘某某等人的《查处违法用地行为申请书》后，虽然安排了执法人员到现场进行调查，但未将调查结果书面答复申请人。
- 法院认为，某县自然资源和规划局未履行相关法定职责，即未在法定期限内依法告知原告调查处理情况，因此判决其在法定期限内作出答复。
三、总结与建议
- 总结：自然资源和规划局在收到关于违法用地或违法建设的查处申请后，有义务进行调查，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定或采取其他法定措施。若其未履行这些职责，即可能违反《自然资源行政处罚办法》等相关法律规定。
- 建议：若您认为自然资源和规划局未履行其查处违法行为的职责，您可以先尝试与其沟通，要求其履行职责并给出书面答复。若沟通无果，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在提起行政复议或行政诉讼时，请确保您有充分的证据证明自然资源和规划局未履行其职责，以便更好地支持您的诉求。