针对餐饮员工突然离职的情况，作为用人单位，您可以按照以下步骤来处理，以确保流程的合法性和高效性：
一、工资结算
首先，无论员工是按照法定程序离职还是突然离职，您都有义务结算其应得的工资。这是根据《劳动合同法》的规定，用人单位必须履行的责任。如果员工突然离职且未履行法定离职手续（如提前三十日以书面形式通知），虽然这违反了劳动合同解除程序，但并不影响其工资的结算。不过，如果员工的突然离职给用人单位造成了损失，用人单位可以在结算工资时进行相应的抵扣，但需确保抵扣的合法性和合理性，并保留好相关证据。
二、离职手续办理
发送离职通知：如果员工突然离职且未办理任何离职手续，您可以向其发送一封EMS邮件，外封上注明是劳动合同解除通知，以正式告知其离职事宜。如果邮件无人签收，您需要保留好相应凭证，并考虑进行公告解除，以确保离职程序的合法性。
办理离职相关手续：根据当地政策，如河南等地推出的员工离职“一件事”省心办服务，您可以一次性办理劳动用工备案、缴费人员减员申报、社会保险费欠费补缴申报、档案的接收和转递（流动人员）、医保转移接续、职工住房公积金账户封存等事项。这大大简化了离职手续的办理流程，提高了效率。您可以咨询当地的人力资源社会保障部门，了解具体的办理流程和所需材料。
三、法律合规性检查
在处理员工突然离职的情况时，您还需要确保所有操作都符合法律法规的要求。特别是要检查员工的离职是否违反了公司的规章制度或劳动合同中的相关条款。如果员工的离职行为确实违反了规定，您可以根据《劳动合同法》的相关规定，采取相应的措施，如解除劳动合同、要求赔偿损失等。但请务必确保所有措施都有法律依据，并保留好相关证据。
四、后续管理
员工信息更新：在员工离职后，您需要及时更新员工信息管理系统，确保员工的离职状态得到准确记录。
招聘与培训：根据业务需求，您可以开始招聘新员工，并对新员工进行必要的培训，以确保业务的连续性和稳定性。
经验总结：最后，您可以对这次员工离职事件进行总结，分析原因，提出改进措施，以避免类似情况再次发生。
综上所述，处理餐饮员工突然离职的情况需要您从工资结算、离职手续办理、法律合规性检查以及后续管理等多个方面进行综合考虑和操作。希望这些建议能对您有所帮助。