工伤认定书下达后，公司不服起诉，并不影响职工申请劳动能力鉴定的时间。职工治疗伤情稳定，有残疾、影响劳动能力的，就能申请劳动能力鉴定，法律并未明确规定具体的时间限制，一般在工伤认定及治疗基本结束后进行。以下是详细分析：

1. 申请劳动能力鉴定的条件：
   • 工伤认定书下达后。
   • 职工治疗伤情相对稳定。
   • 存在残疾、影响劳动能力。

满足上述条件，职工即可向相关部门申请劳动能力鉴定。公司不服工伤认定而起诉，并不影响这一流程的启动。

1. 劳动能力鉴定的流程：

   • 职工向相关部门提交劳动能力鉴定申请。
   • 相关部门受理后，一般会在60日内作出鉴定结论。
   • 必要时，鉴定结论的作出时间可延长30日。

2. 对鉴定结论不服的处理：

   • 职工或用人单位对初次鉴定结论不服的，可在收到结论之日起15日内向省一级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。

综上所述，工伤认定书下达后，公司不服起诉并不影响职工申请劳动能力鉴定的时间。职工只需确保自己治疗伤情稳定，且存在残疾、影响劳动能力，即可向相关部门申请劳动能力鉴定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。