针对您提出的“工伤劳动能力鉴定下来15天以后公司不服多少天内可以提起行政诉讼”的问题，以下是详细解答：
基本时间框架：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，若公司对工伤劳动能力鉴定结果不服，并希望提起行政诉讼，其时间框架并非直接从鉴定结果出来后的15天开始计算，而是与工伤认定决定的诉讼时效相关联。具体来说，如果公司选择直接提起行政诉讼（而非先申请行政复议），则应在知道或应当知道作出行政行为（即工伤认定决定）之日起六个月内向人民法院提出。
行政复议与行政诉讼的关系：
- 如果公司首先选择申请行政复议，对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。但这一步骤并非提起行政诉讼的必经之路，公司有权直接选择诉讼。
- 重要的是要明确，工伤劳动能力鉴定本身并不直接设定一个15天的诉讼时效起点。15天这个时间点，在工伤认定流程中，更常见于对工伤认定决定不服时申请行政复议的期限（但实际行政复议申请期限为60日，此处需注意区分）。
实际操作建议：
- 及时行动：一旦公司对工伤劳动能力鉴定结果有异议，应尽快评估是否需要通过法律途径解决，并准备相应的证据材料。
- 明确诉求：确定是选择申请行政复议还是直接提起行政诉讼，并了解各自的时间限制和程序要求。
- 准备证据：收集并整理与工伤认定、劳动能力鉴定相关的所有证据材料，包括医疗记录、劳动合同、工资单、鉴定报告等，以支持公司的诉求。
- 咨询专业：虽然我作为贾志波律师已经给出了专业解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果公司需要更具体的法律指导或策略建议，可以直接向我咨询。
特殊情况考虑：
- 如果公司因不可抗力或其他正当理由错过了法定的诉讼时效，可以尝试向法院说明情况并申请延期或恢复诉讼时效。但这种情况的成功率较低，且需要充分的证据支持。
- 在某些地区或特定情况下，可能存在关于工伤认定和劳动能力鉴定的特殊规定或地方性法规。因此，在提起诉讼前，公司应了解并遵守当地的相关规定。
总结：公司对工伤劳动能力鉴定结果不服并希望提起行政诉讼的，应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内（若选择直接诉讼）或收到复议决定书之日起十五日内（若选择先复议后诉讼）向人民法院提出。在实际操作中，公司应尽快行动、明确诉求、准备证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律指导。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。