国企职工在病假期间打牌被抓，处理方式需结合具体情况，主要涉及企业规章制度、劳动纪律以及是否涉及违法犯罪行为，具体分析如下：

1. 若打牌行为仅违反企业内部规章制度
   国企通常有明确的《员工手册》或《劳动纪律管理办法》，其中可能规定“病假期间不得从事与治疗无关的活动”或“不得参与赌博性质的活动”。若打牌行为被认定为违反此类规定，企业可依据规章制度给予警告、记过、扣发奖金等纪律处分，情节严重的甚至可能解除劳动合同。
   关键点：企业需证明规章制度已向员工公示或告知（如签字确认、培训记录等），否则处分可能因程序瑕疵被认定无效。

2. 若打牌行为涉及赌博（以营利为目的或赌资较大）
   根据《治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节严重的，处10-15日拘留并处500-3000元罚款。若被公安机关行政处罚，企业可依据《劳动合同法》第三十九条，以“员工被依法追究行政责任”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   关键点：企业需留存公安机关出具的《行政处罚决定书》作为证据，避免单方认定赌博行为。

3. 若打牌行为未违反企业规定且不构成赌博
   若打牌仅是亲友间的娱乐活动（无营利目的且赌资微小），则属于私人生活范畴，企业一般无权干涉。但若员工因此旷工（如未按规定提交病假证明或超期未归），企业可按旷工处理，依据规章制度给予相应处分。
   关键点：企业需区分“病假期间”与“旷工”，若员工已履行病假手续，企业不得以“打牌”为由直接认定旷工。

建议行动步骤：

• 对员工：若被企业处分，可要求企业出示规章制度依据及处分程序证明；若被公安机关处罚，可申请行政复议或提起行政诉讼。
  
• 对企业：处理前需核实事实（如打牌时间、地点、是否营利），确保规章制度合法有效，并履行工会或职工代表大会程序（如涉及解除合同）。
  

温馨提示：病假是员工的合法权益，但需遵守企业合理规定；企业行使管理权时，亦需以事实为依据、以法律为准绳。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。