针对您提出的“上班5个月辞退怎么赔偿，且没签合同”的问题，我将结合相关法律法规，为您提供一个详细且清晰的解答。
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在入职后的5个月内一直未与用人单位签订书面劳动合同，那么从第二个月开始至第五个月结束，用人单位应支付您双倍工资差额作为赔偿。
赔偿计算方式：
- 假设您的月工资为X元，那么双倍工资差额就是4X元（即第二个月至第五个月共4个月的工资，每月按双倍计算，但实际已支付了一倍，所以差额为4X）。
二、被辞退的赔偿
在您被辞退的情况下，赔偿的具体金额和方式还会受到辞退原因的影响。但既然您提到了未签订劳动合同，我们可以先基于这一点来讨论。
如果辞退与未签订劳动合同无直接关联：
- 即便如此，由于用人单位未与您签订劳动合同，您仍有权要求上述的双倍工资差额赔偿。
- 对于辞退本身，如果用人单位是合法解除劳动合同（如协商一致解除、您存在严重违纪等），则可能不涉及额外的经济补偿金支付，但具体还需看辞退原因和劳动合同法的相关规定。不过，在您未签订劳动合同的情况下，这一点可能不是主要关注点。
如果辞退是违法的：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于您工作5个月的情况，经济补偿金为0.5个月工资（即半个月工资），因此赔偿金为经济补偿金的二倍，即1个月工资。
综合赔偿：
- 如果您被违法辞退，且入职5个月内未签订劳动合同，那么您应获得的赔偿包括：双倍工资差额（4X元）加上违法辞退的赔偿金（1个月工资，即X元），总计5X元。
三、行动建议
- 保留证据：请务必保留能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与单位的沟通记录等。
- 与用人单位沟通：您可以先与用人单位沟通，要求签订劳动合同并支付双倍工资赔偿以及可能的违法辞退赔偿金。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，您可以咨询专业律师，并通过法律途径（如申请劳动仲裁）来维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。