捅伤警察是严重的违法行为，具体可能构成妨害公务罪、故意伤害罪甚至故意杀人罪，具体取决于行为的具体情节、造成的伤害后果以及行为人的主观恶性等因素。以下是对这一问题的详细分析：

1. 妨害公务罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。若暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，将依照此规定从重处罚。
   • 适用情形：如果行为人无故抗拒警察的依法检查或其他执法活动，并因此捅伤警察，且伤害程度未达到重伤时，可能构成妨害公务罪。例如，警察在执行公务时，行为人因不满警察的执法行为而持刀捅伤警察，但未造成重伤后果，此时行为人可能构成妨害公务罪。

2. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，根据伤害程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制（轻伤）；三年以上十年以下有期徒刑（重伤）；十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑（致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾）。
   • 适用情形：无论是否与警察存在执法冲突，只要行为人因个人恩怨或其他原因故意捅伤警察，均可能构成故意伤害罪。例如，行为人与警察存在个人恩怨，持刀捅伤警察并造成重伤后果，此时行为人构成故意伤害罪。

3. 故意杀人罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 适用情形：如果行为人捅伤警察的行为具有明显的杀人故意，如持刀连续猛刺警察要害部位，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪的未遂形态。例如，行为人因仇恨警察而持刀连续捅刺警察的心脏部位，意图致其死亡，但因警察及时躲避或他人救助而未得逞，此时行为人构成故意杀人罪的未遂。

法律责任的承担：

• 行为人捅伤警察后，将依法承担上述违法行为的法律责任。具体责任取决于行为的性质、后果以及行为人的主观恶性、悔罪表现等因素。
• 如果行为同时构成多种违法行为，如既妨害公务又故意伤害，将依照处罚较重的规定定罪处罚。

其他影响判刑的因素：

• 行为动机：恶劣的动机，如报复社会、个人恩怨等，将加重行为人的法律责任。
• 行为手段：使用刀具等危险工具进行捅伤，本身具有较高的危险性，可能导致更严重的法律后果。
• 悔罪表现：积极认罪、悔罪，并赔偿受害人的损失，可能在一定程度上减轻行为人的法律责任。

建议：

• 捅伤警察是极其严重的违法行为，不仅侵犯了警察的人身安全，也破坏了社会的公共秩序。因此，我强烈建议公众务必遵守法律法规，尊重警察的执法权威，共同维护社会的和谐稳定。
• 如果您或您身边的人不幸涉及此类案件，请立即向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。