捅伤警察是一个极其严重的违法行为，其判决结果会依据多个因素来综合考量，主要包括行为的具体情节、造成的伤害后果以及行为人的主观恶性等。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
妨害公务罪：
- 如果行为人是在抗拒警察的依法检查或其他执法活动时，捅伤了警察，且伤害程度未达到重伤，那么可能构成妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将受到法律制裁，特别是暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，会依法从重处罚。
故意伤害罪：
- 无论行为人与警察之间是否存在执法冲突，只要行为人因个人恩怨或其他原因故意捅伤警察，且伤害程度达到轻伤、重伤甚至死亡，都可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将根据伤害程度面临不同的刑罚。
故意杀人罪：
- 如果行为人捅伤警察的行为具有明显的杀人故意，如持刀连续猛刺警察要害部位，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪的未遂形态。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的将受到严厉的法律制裁。
二、法律责任的承担
- 行为人捅伤警察后，将依法承担上述违法行为的法律责任。具体责任取决于行为的性质、后果以及行为人的主观恶性、悔罪表现等因素。
- 如果行为同时构成多种违法行为，如既妨害公务又故意伤害，将依照处罚较重的规定定罪处罚。
三、影响判刑的其他因素
- 行为动机：恶劣的动机，如报复社会、个人恩怨等，将加重行为人的法律责任。
- 行为手段：使用刀具等危险工具进行捅伤，本身具有较高的危险性，可能导致更严重的法律后果。
- 悔罪表现：积极认罪、悔罪，并赔偿受害人的损失，可能在一定程度上减轻行为人的法律责任。
总结与建议：
捅伤警察是极其严重的违法行为，不仅侵犯了警察的人身安全，也破坏了社会的公共秩序。行为人将根据其行为的具体情节、造成的伤害后果以及主观恶性等因素，依法承担相应的法律责任。因此，我强烈建议公众务必遵守法律法规，尊重警察的执法权威，共同维护社会的和谐稳定。在任何情况下，都不应采取暴力手段来解决问题，而应通过合法途径来维护自己的权益。