警察失手打死犯人，这一行为是否犯法，需要分情况讨论：
如果警察是在执行职务过程中，因正当防卫或紧急避险等合法原因失手打死犯人：
- 在这种情况下，警察的行为可能不构成犯罪。正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。紧急避险则是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为。如果警察的行为符合正当防卫或紧急避险的构成要件，那么其行为就是合法的，不构成犯罪。
如果警察在执行职务过程中，因过失或故意违反法律规定导致犯人死亡：
- 过失致人死亡：如果警察在执行职务时，由于疏忽大意或过于自信的过失，导致犯人死亡，那么警察可能构成过失致人死亡罪。过失致人死亡罪是指由于行为人的过失，致他人死亡的行为。在这种情况下，警察需要承担相应的刑事责任。
- 故意杀人：如果警察在执行职务时，故意非法剥夺犯人的生命，那么警察就构成了故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，这是一种严重的犯罪行为，警察将面临严厉的刑事处罚。
法律背景与建议：
- 法律背景：警察在执行职务时，必须严格遵守法律规定，尊重和保护人权。任何违反法律规定的行为，都可能构成犯罪，需要承担相应的法律责任。
- 法律建议：如果发生警察失手打死犯人的情况，应立即进行调查，查明事实真相，确定警察的行为是否合法。如果警察的行为构成犯罪，应依法追究其刑事责任；如果警察的行为是合法的，如正当防卫或紧急避险，则不应追究其刑事责任。同时，对于犯人的家属，应依法给予相应的赔偿和安抚。
可能后果：
- 如果警察的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
- 如果警察的行为不构成犯罪，但存在过错或不当行为，可能会受到行政处分或纪律处分。
- 对于犯人的家属，他们有权要求依法获得赔偿和安抚，以维护其合法权益。
总之，警察失手打死犯人是否犯法，需要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。