当遇到用人单位未依法签订劳动合同的情况时，您可以通过以下步骤来主张赔偿，以尽可能快地维护自己的合法权益：
一、了解双倍工资差额的法律依据与计算标准
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位应当向您每月支付二倍的工资。这是您索赔的主要法律依据。
计算标准：
- 起算时间：自用工满一个月的次日起算。例如，如果您3月1日入职，那么从4月1日开始计算双倍工资。
- 截止时间：补订合同前一日或满一年当日，以先到者为准。
- 基数确定：按应发工资计算，包括计时/计件工资、奖金、津贴等现金收入。
示例：如果您月薪5000元，且未签合同，从第二个月开始计算，那么您在9个月内可以主张的双倍工资差额为45000元（5000元/月×9个月）。
二、准备关键证据
为了支持您的索赔请求，您需要准备以下关键证据：
- 工资支付记录（如银行流水、工资条）
- 工作证或考勤记录
- 工作邮件、聊天记录等证明您与用人单位存在劳动关系的证据
- 同事证言（虽然单独使用可能效力有限，但可以作为辅助证据）
三、维权流程
协商阶段：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求补签劳动合同并支付双倍工资差额。
- 保留好与用人单位的沟通记录，如邮件、短信或书面文件等。
投诉渠道：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队进行举报，要求他们责令用人单位整改并查处违法行为。
- 劳动监察大队的介入往往能促使用人单位更快地解决问题。
仲裁程序：
- 如果投诉仍未得到解决，您可以携带身份证、证据材料等至用人单位所在地或合同履行地的劳动仲裁委进行立案。
- 在仲裁申请中，您需要准确列明诉求金额的计算依据，以便仲裁委能够快速、准确地审理您的案件。
四、注意事项
- 仲裁时效：双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用1年的普通仲裁时效。请确保在时效期内提出仲裁申请。
- 特殊情形处理：如果双方后续补签了劳动合同并约定了合同期限覆盖实际用工期间，您仍然可以主张补签前的双倍工资差额，但如果您主动要求不签合同，则可能丧失索赔资格。
- 高管人员举证责任：如果您担任人事管理职责的高管，需要证明您曾主动要求签约而遭拒，否则可能丧失索赔资格。
综上所述，通过了解法律依据、准备关键证据、遵循维权流程并注意相关事项，您可以更有效地主张未签劳动合同的双倍工资差额赔偿。希望这些信息能对您有所帮助，并祝您维权成功！