针对您提出的“不签合同一年后怎么申请赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。而当满一年后仍未签订书面劳动合同时，法律上视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限劳动合同。此时，如果用人单位违规解除或终止劳动合同，劳动者则有权要求用人单位支付二倍的经济补偿金作为赔偿。
二、双倍工资赔偿的具体计算与申请时效
计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。例如，如果您在2023年1月1日入职，且一直未签订书面合同，那么从2月1日至12月31日这11个月间，您有权要求用人单位支付双倍工资，即除正常工资外，再获得一倍的工资作为赔偿。
申请时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。对于双倍工资的仲裁时效，起算点可能因地区司法实践的不同而有所差异，但通常是从劳动关系终止之日或应支付双倍工资的最后一个月届满之日起算。因此，您需要在规定的时效期间内及时申请仲裁，以维护自己的合法权益。
三、无固定期限劳动合同的认定与后果
当用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同时，法律上视为双方已订立了无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定情形（如劳动者严重违反规章制度等），用人单位不得随意解除劳动合同。如果用人单位违规解除或终止劳动合同，您有权要求用人单位按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、维权建议
协商解决：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以快速解决纠纷。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书，要求用人单位支付相应的赔偿。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
五、保留证据的重要性
在整个维权过程中，保留好相关证据至关重要。这些证据包括但不限于工作记录、工资单、通讯记录等，它们能够证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。因此，请您务必妥善保管这些证据，以便在需要时能够提供有力的支持。
综上所述，面对用人单位未及时签订书面劳动合同的情况，您应了解自己的合法权益，并依法采取相应措施来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的工作中，及时与用人单位签订书面劳动合同，以避免类似的纠纷发生。