结论前置：在工厂中，有权利开除员工的主体主要是用人单位的管理层，但这一过程必须严格遵循法律法规，并可能涉及职工代表大会或工会的意见征求。以下是对这一问题的详细分析：
用人单位管理层：
- 决策机构：工厂的管理层，如总经理办公会、董事会或相应的决策机构，有权依据企业内部规章制度和国家法律法规，讨论并做出对严重违反规定、达到开除条件员工的处理决定。这是开除员工的主要权力主体。
- 人力资源部门：人力资源部门在开除员工的过程中通常扮演重要角色，负责具体调查员工的违规违纪情况，并形成报告提交给管理层审议。虽然人力资源部门本身不直接决定开除，但其调查结果和报告是管理层决策的重要依据。
职工代表大会或工会：
- 意见征求：虽然职工代表大会或工会本身不直接行使开除员工的权力，但在开除过程中，企业应征求工会的意见。工会如认为开除决定不适当，有权提出意见，这体现了对员工权益的保障。
- 支持与帮助：若员工因开除提起劳动仲裁或诉讼，工会应依法给予支持和帮助，维护员工的合法权益。
开除员工的法律依据与程序：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，工厂在员工试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本厂工作任务造成严重影响且拒不改正、因欺诈等手段导致劳动合同无效或被依法追究刑事责任等情形下，可以解除劳动合同（即开除员工）。
- 程序要求：开除过程必须严格遵循法定程序，包括告知员工开除的事实、理由及依据，并给予陈述和申辩的机会。相关决定需以书面形式正式通知员工本人，并依法办理离职手续和社会保险减员等事宜。此外，若工厂建立了工会组织，解除劳动合同还需事先通知工会，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
其他注意事项：
- 证据充分：工厂在开除员工时，应确保有充分的证据支持开除决定，如员工违规行为的记录、证人证言等，以避免因证据不足而引发劳动争议。
- 沟通告知：与员工进行充分的沟通，告知其开除决定及理由，并听取员工的陈述和申辩，这有助于减少误解和冲突，维护工厂的和谐稳定。
- 依法支付：依法向员工支付应得的工资、经济补偿等款项，这是工厂的法定义务，也是维护员工权益的重要体现。
举例说明：假设某工厂员工因严重违反工厂规章制度（如多次旷工、打架斗殴等）被工厂决定开除。在此情况下，工厂的管理层应依据内部规章制度和国家法律法规进行讨论并做出决定，同时人力资源部门应负责调查并形成报告。在做出开除决定前，工厂应征求工会的意见，并将决定以书面形式正式通知员工本人。若员工对开除决定不服，可以依法提起劳动仲裁或诉讼，工会应给予支持和帮助。
后续建议：若您作为工厂的管理层或员工，对开除员工的相关问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和实用的建议。