结论：在您做试管期间被领导辞退的情况下，是否可以申请精神赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、辞退的合法性是关键
合法辞退：如果公司辞退您是基于合法的理由，如您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等情形，那么公司辞退您是合法的。在这种情况下，您通常无法直接申请精神赔偿，因为精神赔偿一般与侵权行为相关联，而合法辞退不构成侵权。
违法辞退：如果公司辞退您没有合法理由，或者辞退程序违反了法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么公司的行为构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时，如果公司的辞退行为给您造成了严重的精神损害，您还可以考虑主张精神损害赔偿。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定通常较为严格，需要您提供充分的证据证明公司行为与您精神损害之间的因果关系。
二、精神损害赔偿的认定标准
严重性：精神损害必须达到一定的严重程度，才能构成法律上的赔偿范围。这通常意味着您需要证明公司的辞退行为对您的精神健康造成了显著的负面影响，如导致您出现焦虑、抑郁等心理问题。
因果关系：您需要证明公司的辞退行为与您的精神损害之间存在直接的因果关系。这可能需要您提供医疗证明、心理咨询记录等证据来支持您的主张。
证据充分性：为了支持您的精神损害赔偿请求，您需要收集并保留充分的证据。这包括但不限于医疗记录、心理咨询报告、证人证言等，以证明您的精神损害程度和与公司辞退行为的关联性。
三、建议与行动
收集证据：如果您认为公司的辞退行为给您造成了精神损害，建议您立即开始收集相关证据，包括医疗记录、心理咨询报告等。
咨询专业律师：由于精神损害赔偿的认定和计算较为复杂，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据您的具体情况，为您分析案件的可行性，并帮助您制定合适的维权策略。
考虑劳动仲裁或诉讼：如果与公司的协商无果，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。在劳动仲裁或诉讼过程中，您可以提出违法解除劳动合同的赔偿金请求，以及可能的精神损害赔偿请求。
最后，做试管期间被领导辞退确实是一个令人困扰的情况。但请保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。