不追究刑事责任时，能否申请国家赔偿，关键在于判断司法机关的行为是否存在错误，以及该错误是否导致了受害人的损失。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：
可以申请国家赔偿的情形
错误羁押后的不追究刑事责任：
- 如果当事人因涉嫌犯罪被羁押，但后续调查发现其行为不构成犯罪，或者存在《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等情形，导致不追究刑事责任，且此前的羁押属于错误羁押，那么受害人有权申请国家赔偿。例如，某人因涉嫌盗窃被羁押，但后续调查发现其行为实为误拿，不构成犯罪，此前的羁押即属于可申请赔偿的范畴。
逮捕措施后的撤销、不起诉或宣告无罪：
- 当司法机关对公民采取逮捕措施后，若案件随后被撤销、检察院决定不起诉，或者法院判决宣告无罪并终止追究刑事责任，且这些结果是由于司法机关在没有充足证据或不符合法律规定的情况下采取的逮捕措施导致的，那么公民有权就被错误逮捕期间遭受的损失（如人身自由限制、精神损害等）申请国家赔偿。
不能申请国家赔偿的情形
- 自身符合法定不追究刑事责任事由：
- 如果不追究刑事责任是因为犯罪嫌疑人、被告人自身符合法定不追究刑事责任的事由（如因病死亡、犯罪已过追诉时效且无继续追诉必要等），且司法机关在之前的侦查、审查等过程中完全依法行事，不存在错拘、错捕等违法侵权行为，那么这种情况下就不符合国家赔偿的条件。简而言之，如果并非由于国家机关的错误导致的不追究刑事责任，受害人则无权申请国家赔偿。
申请国家赔偿的程序与注意事项
按照法定程序进行：
- 申请国家赔偿需要遵循法定的程序，通常包括向赔偿义务机关提出申请，并提供相关证据材料以证明自己符合赔偿条件。这些证据应能够充分证明司法机关的行为存在错误，且该错误导致了受害人的损失。例如，提供羁押证明、撤销案件决定书、不起诉决定书或无罪判决书等。
注意时效性：
- 申请国家赔偿还应注意时效性要求，即需要在法律规定的期限内提出赔偿申请。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。超过时效期限的，可能会丧失申请赔偿的权利。
总结来说，不追究刑事责任时能否申请国家赔偿，需根据具体情况判断。如果是因为司法机关的错误行为导致的不追究刑事责任，并且受害人因此遭受了损失，那么受害人就有权依法申请国家赔偿。反之，则不能申请国家赔偿。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。