不应当追究刑事责任并不意味着一定不构成刑事犯罪，这两者并非等同关系。具体来说，存在以下两种情况：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪
- 在这种情况下，行为人的行为虽然可能具有一定的社会危害性，但由于情节显著轻微，危害不大，根据刑法的规定，不被认定为犯罪。因此，也就不应当追究其刑事责任。例如，两个人因为琐事发生口角，一方轻轻推了另一方一下，没有造成任何伤害，这种情况下通常不会被认定为犯罪。
已构成犯罪，但因特定事由不追究刑事责任
- 另一种情况是，行为人的行为已经构成了犯罪，但由于存在某些特定的法律事由，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡等，导致司法机关不再追究其刑事责任。例如，一个人多年前实施了盗窃行为，但当时并未被发现，多年后虽然证据确凿可以认定其构成盗窃罪，但由于已经超过了法律规定的追诉时效期限，因此不再追究其刑事责任。
法律背景与建议：
- 从法律背景来看，不追究刑事责任与不构成犯罪是两个不同的概念。不构成犯罪是指行为本身就不符合犯罪的构成要件，而不追究刑事责任则是指虽然行为可能构成犯罪，但由于存在某些特定的法律事由，导致不再追究其刑事责任。
- 对于普通民众来说，了解这一点非常重要。因为在实际生活中，可能会遇到一些看似构成犯罪但实际上并不构成犯罪的情况，也可能会遇到一些虽然构成犯罪但由于特定事由而不被追究刑事责任的情况。在这两种情况下，行为人的法律责任和后果都是不同的。
- 如果您遇到了相关法律问题，比如自己或他人是否构成犯罪、是否应当追究刑事责任等，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，结合相关的法律法规和司法实践，为您提供专业、全面的法律意见。
可能的法律后果：
- 不追究刑事责任并不意味着行为人无需承担任何法律后果。因为刑事责任只是法律责任的一种类型，除了刑事责任之外，行为人还可能承担民事责任或行政责任。例如，在侵权纠纷中，即使行为人的行为未达到犯罪程度，不用负刑事责任，但也可能需要承担民事赔偿责任。
总之，不应当追究刑事责任并不意味着一定不构成刑事犯罪。在处理相关法律问题时，需要结合具体的法律事实和法律规定来进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。