结论：因别人的工作失误造成自己受伤，公司是否需要支付家属的陪护费和误工费，需根据具体情况判断，一般情况下，公司需承担相应的赔偿责任，包括合理的陪护费和误工费，但具体数额和项目需依据法律规定和实际情况确定。以下从不同角度详细分析：
一、法律责任主体与赔偿原则
雇主责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果员工在工作过程中因他人的工作失误受伤，公司作为用人单位，应当承担相应的赔偿责任。
赔偿原则：赔偿应遵循“填平原则”，即赔偿数额应足以弥补受害者因受伤而遭受的实际损失，包括医疗费、误工费、陪护费等合理费用。
二、陪护费与误工费的认定
陪护费：
- 定义：陪护费是指受害者因受伤需要他人陪护而产生的费用。
- 认定：如果受害者因受伤确实需要家属陪护，且陪护行为合理必要，那么公司应承担相应的陪护费。陪护费的数额通常根据陪护人员的实际收入、陪护时间等因素确定。
误工费：
- 定义：误工费是指受害者因受伤无法工作而减少的收入。
- 认定：如果受害者因受伤导致无法正常工作，且因此减少了收入，那么公司应承担相应的误工费。误工费的数额通常根据受害者的实际收入、误工时间等因素确定。在计算误工费时，需提供收入证明、误工证明等证据。
三、具体赔偿情况与流程
协商赔偿：
- 受害者或其家属可以与公司协商赔偿事宜，就陪护费、误工费等具体数额达成一致。
- 协商过程中，应保留好相关证据，如医疗记录、收入证明、陪护证明等，以便在协商不成时作为诉讼的依据。
诉讼赔偿：
- 如果协商不成，受害者或其家属可以向法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。
- 诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决公司承担相应的赔偿责任。
四、特殊情况与注意事项
第三方责任：
- 如果工作失误是由第三方造成的，且第三方与公司之间存在明确的责任划分，那么公司可能在承担赔偿责任后向第三方追偿。
- 在这种情况下，受害者或其家属也可以直接向第三方主张赔偿。
工伤保险：
- 如果公司为员工购买了工伤保险，那么部分赔偿项目可能由工伤保险基金支付。
- 但即使如此，公司仍需承担部分赔偿责任，如陪护费、误工费等（具体取决于工伤保险条款和当地政策）。
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，证据收集至关重要。受害者或其家属应尽可能收集医疗记录、收入证明、陪护证明、工作失误证据等相关材料。
- 这些证据将有助于证明受害者的损失和公司的责任，从而在协商或诉讼中争取到合理的赔偿。
建议：如果您或您的家属因别人的工作失误受伤，建议首先与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，可以寻求法律援助或直接向法院提起诉讼。在处理过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时作为诉讼的依据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。