结论：在您描述的情况下，即企业欠薪后私下与企业和解，非本人原因离职并放弃经济补偿，后续是否还能仲裁经济补偿，这主要取决于和解协议的具体内容以及您是否已经实际履行了该协议。以下是从不同角度的详细分析：
和解协议的法律效力：
- 如果您与企业签订的和解协议是双方真实意思表示，且内容合法、不违反公序良俗，那么该协议具有法律效力。这意味着，一旦您签署了协议并放弃了经济补偿的权利，通常情况下，您就不能再就同一事项向企业主张经济补偿。
- 例外情况：如果和解协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致您在违背真实意愿的情况下签署了协议，那么您有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。撤销后，您可以就原争议事项重新主张权利，包括经济补偿。
经济补偿的法定条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿通常是在特定情况下（如企业违法解除劳动合同、劳动合同到期不续签等）由企业向劳动者支付的。如果您离职的原因并不符合这些法定条件，那么即使您没有签署和解协议，也可能无法获得经济补偿。
- 特殊情况：如果企业存在欠薪等违法行为，且这一行为是导致您离职的直接原因，那么您可能有权要求企业支付经济补偿。但是，这一权利可能因您签署和解协议并放弃经济补偿而受到限制。
实际履行情况的影响：
- 如果您已经按照和解协议的约定履行了相关义务（如确认欠薪金额、接受企业的支付安排等），且企业也已经按照协议支付了相应款项（尽管可能不是经济补偿），那么这通常被视为双方对和解协议的认可和执行。在这种情况下，您再主张经济补偿可能会面临法律上的障碍。
- 未履行或部分履行：如果和解协议尚未履行或仅部分履行，且您能够证明企业存在违约行为或和解协议存在无效、可撤销等情形，那么您可能仍有权就未履行的部分或原争议事项主张权利。
建议：
- 审查和解协议：仔细审查您与企业签订的和解协议，特别是关于经济补偿的条款。如果协议中明确放弃了经济补偿的权利，且没有欺诈、胁迫等情形，那么您可能需要接受这一结果。
- 咨询专业意见：如果您对和解协议的法律效力或经济补偿的法定条件存在疑问，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细的法律建议。
- 考虑后续行动：如果您认为和解协议存在无效、可撤销等情形，或者企业存在其他违法行为导致您离职，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这可能包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。