在工伤死亡而法定继承人死亡的情况下，赔偿责任的承担主要取决于用人单位是否缴纳了工伤保险费，以及是否存在特殊情形下的责任划分。以下是详细分析：
一、用人单位已缴纳工伤保险费的情况
工伤保险基金支付项目：
- 丧葬补助金：按照6个月的统筹地区上年度职工月平均工资计算并支付。例如，若统筹地区上年度职工月平均工资为8000元，则丧葬补助金为48000元。
- 供养亲属抚恤金：根据职工本人工资的一定比例，发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。所有供养亲属的抚恤金之和不得超过因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算并支付。以2023年为例，全国城镇居民人均可支配收入为49283元，则一次性工亡补助金为985660元。
特殊情况下的支付：
- 若在停工留薪期内（一般不超过12个月，特殊情况下可延长至24个月）职工因工伤导致死亡，其近亲属除享受上述工伤保险基金支付的待遇外，若用人单位未按规定支付工资福利待遇，用人单位仍需承担相应支付责任。不过，在法定继承人已死亡的情况下，这部分责任可能因无人主张而有所变化，但工伤保险基金的支付责任不受影响。
二、用人单位未缴纳工伤保险费的情况
- 若用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，则原本应由工伤保险基金支付的所有赔偿项目，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，均需由用人单位按照《工伤保险条例》规定的标准和项目自行承担。在法定继承人已死亡的情况下，这些赔偿可能由其他有权继承的亲属或相关权益人主张。
三、特殊情形下的责任主体
- 劳务派遣：若死亡职工为劳务派遣员工，在用工单位工作期间因工伤亡的，由劳务派遣单位承担工伤保险责任。
- 单位指派：若职工被指派到其他单位工作期间因工伤亡，由指派单位承担工伤保险责任。
- 违法转包、分包：若用工单位违反规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或个人，该组织或个人聘用的职工因工伤亡时，由用工单位承担工伤保险责任。
- 个人挂靠：若个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡，由被挂靠单位承担工伤保险责任。
四、法律建议
- 及时申报与咨询：在发生工伤事故后，用人单位和劳动者家属应及时向相关部门申报，并咨询专业律师以确保合法权益得到保障。
- 明确赔偿责任主体：根据具体情况确定赔偿责任主体，确保赔偿请求得到正确主张。
- 保留相关证据：妥善保管与工伤事故相关的所有证据，包括医疗记录、工作证明、工资单等，以便在需要时提供证明。
总结来说，工伤死亡赔偿责任的承担需综合考虑用人单位是否缴纳工伤保险费以及是否存在特殊情形。在法定继承人已死亡的情况下，赔偿请求可能由其他有权继承的亲属或相关权益人主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。