结论：安全检查无整改期直接罚款是否合法不能一概而论，需分情况讨论。具体分析如下：

1. 若相关法律法规明确规定了整改期，而执法部门未给予整改期直接罚款，则不合法
   许多法律法规在设定行政处罚时，会明确规定对违法行为先责令限期改正，逾期不改正的再予以罚款。例如《安全生产法》第九十九条，对于生产经营单位某些违法行为，规定“责令限期改正，处五万元以下的罚款；逾期未改正的，处五万元以上二十万元以下的罚款”。在这种情况下，如果执法部门跳过责令限期改正这一环节，直接对相对人进行罚款，就违反了法定程序，相对人可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

2. 若相关法律法规未规定整改期，或者规定对于某些严重违法行为可以直接罚款，则执法部门无整改期直接罚款可能是合法的
   有些法律法规针对一些性质严重、危害较大的违法行为，直接规定了罚款等处罚措施，而没有设置整改期。比如《消防法》第六十条规定，单位存在占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口等违法行为的，消防救援机构可以直接责令改正，并处五千元以上五万元以下罚款。在这种情况下，执法部门无需先给予整改期，可以直接进行罚款。

3. 还需考虑执法部门的具体执法行为是否符合正当程序原则
   即使法律法规没有明确规定整改期，执法部门在执法过程中也应当遵循正当程序原则，保障相对人的知情权、陈述申辩权等合法权益。例如，执法部门在作出罚款决定前，应当向相对人说明违法事实、处罚依据和理由，听取相对人的陈述和申辩；如果相对人要求举行听证，对于符合听证条件的，执法部门还应当组织听证。如果执法部门没有履行这些程序，即使直接罚款在实体上是合法的，也可能因为程序违法而被撤销或确认无效。

建议：如果您遇到了安全检查无整改期直接罚款的情况，可以先查看相关法律法规的具体规定，判断执法部门的处罚行为是否合法。如果您对处罚行为有异议，可以及时向执法部门提出陈述和申辩，或者依法申请行政复议、提起行政诉讼。如果您需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。