结论：父亲去世后，公司债务是否可以不继承，主要取决于公司的类型以及您是否选择继承相关权益。在大多数情况下，您并不需要直接“继承”公司债务，但具体情况需具体分析。
一、有限责任公司和股份有限公司的情况
独立法人地位与股东有限责任：
- 根据《中华人民共和国公司法》，有限责任公司和股份有限公司拥有独立的法人财产，公司以其全部财产对债务承担责任。
- 股东（包括您父亲）仅以认缴的出资额或认购的股份为限对公司负责。因此，当您父亲去世时，您作为继承人继承的是他的股权，而非公司债务。
- 举例：如果您父亲是一家有限责任公司的股东，他去世后，您继承的是他在该公司的股权份额，而不是该公司的债务。您无需为公司债务承担超出股权份额的责任。
股权继承与债务处理：
- 您继承股权后，成为公司的新股东，享有股东权益，同时也需承担股东义务，但这并不意味着您需要直接承担公司债务。
- 公司债务由公司以其全部财产承担，与股东个人无关（除非存在股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的情况）。
二、个人独资企业的情况
企业主无限责任与债务继承：
- 如果您父亲经营的是个人独资企业，那么他对企业债务承担无限责任。
- 当您父亲去世时，您作为继承人需在继承遗产的范围内清偿企业债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，您可以选择自愿偿还超出部分，但这不是法律义务。
- 举例：如果您父亲的个人独资企业欠有债务，他去世后，您继承了他的遗产（包括企业资产），那么您需要在继承的遗产范围内清偿这些债务。
放弃继承与债务免除：
- 如果您选择放弃继承您父亲的遗产，那么您也无需承担他的企业债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、合伙企业的情况
普通合伙人的无限连带责任：
- 如果您父亲是普通合伙企业的合伙人，他对合伙企业债务承担无限连带责任。
- 当您父亲去世时，您作为继承人若要成为合伙人，需满足合伙协议或经全体合伙人同意，并继续承担无限连带责任。
- 如果您不愿成为合伙人，则需退还您父亲的财产份额，并在继承遗产范围内对债务承担责任。
有限合伙人的有限责任：
- 如果您父亲是有限合伙企业的有限合伙人，他以认缴出资额为限对合伙企业债务负责。
- 当您父亲去世时，您作为继承人可依法取得有限合伙人资格，同样以出资额为限承担责任。
四、特殊情况下的债务处理
- 如果公司处于合并、分立或改制等特殊情况下，债务的承接和处理需根据相关法律法规和实际情况确定。但这并非传统意义上的遗产继承，而是基于公司结构变化或重组的法律要求。
建议：
- 在处理父亲去世后的公司债务问题时，建议您首先了解公司的类型以及您父亲在公司中的地位和责任。
- 如果您对具体情况不确定或存在争议，建议您及时咨询专业律师（即我，许莉律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），以便更好地维护自己的合法权益。
- 在处理债务问题时，务必遵循相关法律法规和商业惯例，确保各方合法权益得到妥善保护。