结论前置：父亲去世后欠下的债务，继承了遗产并不意味着可以不还，具体是否需要偿还需根据遗产的实际价值以及债务的性质来综合判断。

详细分析：

1. 遗产继承与债务承担的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产的同时，也继承了被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果父亲去世后留下了遗产，并且这些遗产被子女或其他继承人继承，那么继承人就有义务在继承的遗产范围内承担父亲的债务。

2. 遗产价值与债务清偿的关系：

   • 遗产价值足够清偿债务：如果父亲留下的遗产价值足够清偿其生前所欠的债务，那么继承人应当用这些遗产来清偿债务。清偿后，剩余的遗产再由继承人按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
   • 遗产价值不足以清偿债务：如果父亲留下的遗产价值不足以清偿其生前所欠的全部债务，那么继承人只需要在继承的遗产价值范围内承担债务。对于超出遗产价值部分的债务，继承人没有义务承担。这种情况下，债权人只能就遗产的实际价值受偿，无法向继承人追讨超出部分。

3. 特定情况下的债务免除：

   • 如果父亲去世后，其债务属于非法债务（如赌博债、高利贷等），或者债权人无法证明债务的真实性和合法性，那么这些债务可能不会被法律认可，继承人也就无需承担。但这种情况需要具体分析，并且需要继承人提供充分的证据来证明债务的非法性或无效性。

4. 放弃继承与债务承担：

   • 如果继承人选择放弃继承父亲的遗产，那么他们也就无需承担父亲生前的债务。但需要注意的是，放弃继承必须在遗产处理前以书面形式作出表示，否则可能被视为默认接受继承并承担相应债务。

法律建议：

• 如果您作为继承人面临父亲去世后留下的债务问题，首先应当了解遗产的实际价值和债务的具体情况。
• 如果遗产价值足够清偿债务，建议您按照法律程序用遗产清偿债务，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果遗产价值不足以清偿债务或您对债务的真实性、合法性有疑问，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果继承人未按照法律规定清偿债务，债权人可能会通过法律途径追讨债务，甚至可能对继承人的个人财产采取强制执行措施。
• 如果继承人故意隐匿、转移或变卖遗产以逃避债务清偿责任，还可能面临法律制裁。

因此，在处理父亲去世后留下的债务问题时，请务必谨慎对待并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。