结论前置：父亲死亡后，其子女作为合法继承人，有权继承父亲生前的债权，即可以要求欠父亲钱的人还款。但需注意，子女在继承债权的同时，若也继承了遗产，则需在继承遗产的范围内承担父亲生前的债务。
一、债权继承的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括生前的债权。因此，别人欠父亲的钱，属于父亲的合法财产权益，可作为遗产由继承人继承。子女作为第一顺序继承人，有权继承该债权。
二、债权继承与债务承担
债权继承：子女继承父亲的债权后，即成为新的债权人，有权要求债务人偿还欠款。在主张债权时，子女应提供充分证据，如借条、借款合同、转账记录等，以证明债权的存在。
债务承担：若子女同时继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，子女需在继承遗产的范围内承担父亲生前的债务。这意味着，如果债务金额超过了子女继承的遗产价值，子女无需用个人财产偿还超出部分，除非自愿偿还。
三、债权主张的方式
直接协商：子女可与债务人取得联系，表明父亲去世的事实及自己作为合法继承人的身份，要求债务人偿还欠款。在协商过程中，建议形成书面沟通记录，以备后续需要。
发送催款函：若直接协商无果，子女可委托律师向债务人发送正式的催款函，提出明确的还款要求，并告知不还款可能面临的法律后果。
提起诉讼：若债务人仍拒绝还款，子女可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，需提供充分证据支持自己的主张，如借条、借款合同、转账记录、聊天记录等。
四、特殊情况的处理
放弃继承：如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么根据法律规定，子女对父亲生前的债务可以不负清偿责任。但这也意味着子女将无法继承父亲生前的债权。
多顺序继承人：如果父亲有多个第一顺序继承人（如配偶、多个子女等），则债权应由所有第一顺序继承人共同继承。在主张债权时，需所有继承人共同参与或协商确定代表进行主张。
五、建议与注意事项
及时主张债权：根据法律规定，债权诉讼有一定的时效期限。因此，子女在知道或应当知道债权受到侵害之日起，应及时主张债权，以免超过诉讼时效。
保留证据：在追讨欠款前，务必确认欠款是否存在有效的证据。这些证据将极大地支持子女的主张。
法律咨询：由于追讨欠款可能涉及复杂的法律问题，如诉讼时效、证据的合法性等，建议子女在处理此类事务时咨询专业律师（即我本人），以确保自身权益得到充分保护。
举例说明：假设父亲生前借给张三10万元，并留下了借条作为证据。父亲去世后，子女作为第一顺序继承人，有权继承该债权。子女可与张三取得联系，要求其偿还欠款。如果张三拒绝还款，子女可委托律师发送催款函或向法院提起诉讼。在诉讼中，子女需提供借条作为证据，以证明债权的存在。如果子女同时继承了父亲的遗产（如房产、存款等），则需在继承遗产的范围内承担父亲生前的其他债务（如果有的话）。
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