老人去世后，其公司股份是可以不继承的。这一结论可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 继承方式的选择：

   • 遗嘱继承：如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了股份的继承人或者表明不希望股份被继承，那么股份的继承将按照遗嘱执行。遗嘱具有优先效力，只要遗嘱合法有效，继承人就必须按照遗嘱的内容来处理股份。
   • 法定继承：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，股份将按照法定继承顺序进行分配。但即便如此，继承人也有权选择放弃继承股份。放弃继承是继承人的权利，一旦放弃，将不再享有股份带来的任何权益。

2. 继承人放弃继承的情况：

   • 继承人可能因为各种原因选择放弃继承股份，比如不希望承担公司经营的风险、对股份的价值不感兴趣、或者已经拥有足够的财富等。在这种情况下，继承人可以通过书面声明的方式明确表示放弃继承，该声明通常需要经过公证以增强其法律效力。

3. 公司章程的特殊规定：

   • 即便继承人愿意继承股份，也需要考虑公司章程的特殊规定。有些公司章程可能规定，股东去世后，其股份不能直接由继承人继承，而是需要由公司其他股东回购或者按照其他特定方式处理。在这种情况下，继承人即使愿意继承股份，也可能因为公司章程的限制而无法实现。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 如果继承人决定不继承股份，应当及时与其他继承人或公司进行沟通，明确表达自己的意愿，并办理相关的放弃继承手续。
   • 如果公司章程对股份继承有特殊规定，继承人需要仔细阅读公司章程，了解自己的权利和义务，并按照公司章程的规定进行处理。
   • 在处理股份继承问题时，建议继承人咨询专业的法律人士，以确保自己的权益得到妥善保护。

举例说明： 假设张先生去世后留有一家公司的股份，他的子女作为法定继承人原本有权继承这些股份。但张先生的子女可能因为对商业不感兴趣或者担心公司经营风险而选择放弃继承。在这种情况下，他们可以通过书面声明的方式明确表示放弃继承股份，并办理相关的公证手续。之后，这些股份可能会按照公司章程的规定由其他股东回购或者进行其他处理。

总结与建议： 老人去世后，其公司股份的继承问题涉及多个方面，包括继承方式的选择、继承人放弃继承的情况、公司章程的特殊规定以及实际操作中的注意事项等。如果你或你的家人面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。