当法人（这里指的是公司的股东或法定代表人）去世后，其亲属不能直接继承法定代表人的身份，因为法定代表人身份是基于法律规定或公司章程产生的职务，它代表公司行使职权，并非个人财产或权益，所以不能被继承。公司需要依据法定程序和公司章程来重新选任新的法定代表人。
然而，如果去世的法人在公司中持有股权，那么这些股权是可以被其亲属继承的。具体继承情况会根据公司类型有所不同：
对于有限责任公司：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，但公司章程如果有特别规定的话，比如对股权继承作出限制，那么就需要按照公司章程来执行。也就是说，如果公司章程没有限制，那么亲属可以继承股权并成为公司股东；如果有限制，比如规定只能由特定人继承或公司必须回购等，那么就需要按照这些规定来处理。
对于股份有限公司：由于股份有限公司的股权具有较强的资合性，股权可以自由转让，所以股东死亡后，其亲属可以依法继承其持有的股份，并获得相应的股东权利和义务。
此外，法人在公司经营过程中可能还享有一些其他财产权益，比如未分配的利润、股息、红利等。这些财产权益属于股东的个人合法财产，在股东死亡后，其亲属作为法定继承人也是可以依法继承的。
在处理这类问题时，建议亲属及时咨询专业律师，以便更清楚地了解自己的权益，并确保整个继承过程的合法性和有效性。同时，公司也应积极配合，确保公司的正常运营不受影响。