结论：私人店面老板不可以随意让员工回家休息两个月且不给予补偿，具体是否合法及补偿方式需根据实际情况判断。
法律分析：
劳动关系与合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 劳动合同中通常会规定劳动者的工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬等条款。若老板让员工回家休息两个月，这实际上是对劳动合同中工作内容的变更，需要双方协商一致并书面确认。
休息与休假：
- 劳动者有权享受法定的休息休假权利，如年假、病假等。但这些休假通常是有期限的，并且需要符合一定的条件（如提供医疗证明等）。
- 若老板无正当理由让员工长时间回家休息，且不支付工资或提供其他补偿，这可能构成对劳动者权益的侵害。
工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 若员工因非个人原因（如公司经营状况、市场变化等）被要求回家休息，且休息期间未提供劳动，老板仍应支付一定的生活费或基本工资，具体数额可能根据地方性法规或劳动合同中的约定来确定。
违法后果：
- 若老板的行为构成违法解除劳动合同或未按照约定支付劳动报酬，劳动者有权向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付赔偿金或经济补偿。
- 赔偿金或经济补偿的计算方式通常根据劳动者在本单位工作的年限、月工资标准等因素来确定。
具体建议：
- 与老板协商：首先，建议员工与老板进行沟通，明确休息的原因、期限以及工资支付等事项，并尽量达成书面协议。
- 收集证据：若协商无果，员工应收集相关证据（如劳动合同、工资条、休息通知等），以证明自己的权益受到侵害。
- 申请仲裁或诉讼：根据收集到的证据，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付赔偿金或经济补偿。若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
特殊情况说明：
- 若员工因个人原因（如健康问题、家庭原因等）主动要求回家休息，且老板同意，双方可以协商确定休息期间的工资支付等事项。
- 若因不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）导致店面无法正常营业，老板让员工回家休息，双方也应根据实际情况协商确定工资支付等事项。
总结：私人店面老板不可以随意让员工回家休息两个月且不给予补偿。若发生此类情况，员工应首先与老板协商，并收集相关证据以维护自己的合法权益。如有需要，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。