结论：在房东是亲戚、无出租合同及支付凭证的情况下，能否退税取决于具体的税收政策及地方规定，补签合同在理论上可能有助于证明租赁关系，但实际效果需视具体情况和税务部门的要求而定。
分析：
关于退税问题：
- 税收政策：退税通常与特定的税收政策相关，如个人所得税中的住房租金专项附加扣除等。这些政策往往要求纳税人提供相关的证明材料，如租赁合同、支付凭证等，以证明其符合退税条件。
- 地方规定：不同地区可能根据当地的实际情况，对退税政策进行细化和调整。因此，能否退税还需参考当地的具体规定。
- 无合同及支付凭证的影响：在没有出租合同和支付凭证的情况下，纳税人可能难以证明其租赁关系的存在以及租金的支付情况，从而影响退税的申请。
关于补签合同的作用：
- 证明租赁关系：补签合同可以在一定程度上证明租赁关系的存在，为退税申请提供一定的支持。然而，补签合同的效力可能受到质疑，特别是如果合同日期与实际租赁日期不符，或者合同内容存在瑕疵。
- 税务部门的要求：税务部门在审核退税申请时，可能会要求纳税人提供原始的、真实的租赁合同和支付凭证。如果补签的合同无法满足这些要求，那么其作用可能有限。
建议：
- 了解税收政策及地方规定：首先，应详细了解当地的税收政策及地方规定，明确退税的具体条件和要求。
- 收集其他证明材料：如果无法提供租赁合同和支付凭证，可以尝试收集其他证明材料，如房东的书面证明、银行转账记录（如果租金是通过银行转账支付的）、水电费缴纳记录等，以证明租赁关系的存在和租金的支付情况。
- 咨询税务部门：在申请退税前，最好先咨询当地的税务部门，了解具体的退税流程和所需材料，以及补签合同是否被接受作为证明材料。
- 谨慎补签合同：如果决定补签合同，应确保合同内容真实、合法、有效，并尽量与实际租赁情况相符。同时，应保留好补签合同的原件和相关证据，以备不时之需。
后续行动：
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