结论：租房合同过期后继续租住但未签新合同，能否申请退税需分情况讨论，主要取决于是否符合当地税收政策中关于“住房租金专项附加扣除”的申报条件。以下是具体分析：

1. 若原合同到期后未签新合同，但实际租住关系存续

• 税收政策核心条件：根据《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，纳税人享受住房租金专项附加扣除需满足“主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出”，且需提供租赁合同或协议等证明材料。
• 未签新合同的影响：若原合同到期后未续签，但双方仍按原条件履行（如继续支付租金、实际居住），部分地区税务机关可能认可“事实租赁关系”。此时，若能提供租金支付凭证（如银行转账记录、收据）、房东身份信息及房屋产权证明等材料，仍可能被允许申报退税。
• 风险提示：部分地区可能严格要求“有效租赁合同”，若完全无书面合同，可能面临申报被拒的风险。建议补充与房东的书面沟通记录（如微信、邮件）证明租赁关系存续。

2. 若原合同到期后未签新合同，且租赁关系已终止或变更

• 无法申报的情形：若实际已搬离或与房东协商终止租赁，仅因疏忽未办理退租手续，则不符合“实际发生租金支出”的条件，不可申请退税。
• 特殊情况：若合同到期后转为“不定期租赁”（如口头约定按月续租），需结合当地税务实践判断。部分地区可能要求补签合同或提供其他证明材料。

3. 操作建议

• 立即补签合同：与房东协商补签书面租赁合同，明确租期、租金等条款，作为申报退税的直接证据。
• 保留支付凭证：确保所有租金支付通过银行转账等可追溯方式，并保留收据或发票。
• 咨询当地税务机关：因各地对“事实租赁关系”的认定标准可能不同，建议提前通过12366纳税服务热线或线下窗口确认具体要求。

总结：未签新合同不影响退税申报的核心条件是“实际发生租金支出且能证明租赁关系存续”。若符合条件，可尝试申报；若材料不足，建议优先补签合同或补充证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。