结论：没有续签的租房合同，在符合一定条件下仍有可能申请退税，但关键在于能否提供其他有效证明材料来证明租房事实及租金支付情况。
一、可以申请退税的情况及所需证明材料
房租支付凭证：
- 即便没有续签的租房合同，如果你能提供银行转账记录、微信或支付宝支付记录等电子支付凭证，这些都能清晰地显示租金支付的时间、金额和对象，是证明租金支付情况的重要证据。
房东出具的租金收据：
- 如果房东愿意配合，你可以要求房东出具租金收据，虽然它不如正式发票具有法律效力，但在一定程度上也能作为证明租房事实的辅助材料。
居住地址证明：
- 居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实你在该地址实际居住，从而间接证明租房事实。
租房发票（如有）：
- 如果房东之前开具过租赁发票，或者现在愿意补开，那么这将是最有力的证明租房事实的证据。
聊天记录：
- 与房东的聊天记录中如果包含租房相关内容，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。
房东配合补签或提供信息：
- 如果房东愿意配合补签租房合同或提供租房相关信息（如房东身份证信息、房产信息等），这将大大增加你申请退税的成功率。
二、退税可能存在困难的情况
- 如果你既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，那么税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。
三、申请租房退税的相关要求和流程
要求：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，直辖市、省会（首府）城市、计划单列市以及国务院确定的其他城市每月扣除标准为1500元；市辖区户籍人口超过100万的城市每月扣除标准为1100元；市辖区户籍人口不超过100万的城市每月扣除标准为800元。
流程：
- 你可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除，按要求填写相关信息并上传相关证明材料（如有）。税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后你即可享受相应的退税优惠。
四、地区差异与政策咨询
- 需要注意的是，不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，建议你咨询当地税务部门或参考官方发布的税务政策，了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。
建议：为了尽可能提高申请退税的成功率，我建议你尽量收集并保留好所有与租房相关的证明材料。如果确实无法提供租房合同，也要尝试提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况。同时，你也可以咨询当地税务部门或参考官方发布的税务政策，以获取更准确的信息和指导。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。