结论前置：在没有租房合同的情况下，申请退税并非完全不可能，但确实会面临一定挑战。关键在于能否提供其他有效证明材料来证明租房事实及租金支付情况。具体退税结果还取决于当地税务政策及个人实际情况。
一、可以退税的情况及替代证明材料
在符合一定条件下，即使没有正式的租房合同，您仍有可能申请退税。关键在于提供其他能够证明租房事实和租金支付的有效材料，这些材料包括但不限于：
房租支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝支付记录等，这些电子支付凭证能够清晰地显示租金支付的时间、金额和对象，是证明租金支付情况的重要证据。例如，您可以通过手机银行或支付平台导出交易记录，作为租金支付的直接证明。
房东出具的租金收据：虽然不如正式发票具有法律效力，但在房东愿意配合的情况下，租金收据也能作为证明租房事实的辅助材料。您可以与房东沟通，请求其出具一份租金收据，并签字确认。
居住地址证明：如居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实您在该地址实际居住，从而间接证明租房事实。您可以前往居委会或小区物业，说明情况并请求其出具居住证明。
租房发票（如有）：由房东开具的租赁发票是证明租房事实的有力证据。如果可能的话，应优先获取。但需要注意的是，并非所有房东都愿意或能够开具发票，因此这一材料可能并非所有情况下都适用。
聊天记录：与房东的聊天记录中如果包含租房相关内容，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。您可以保存与房东的聊天记录截图或导出聊天记录文本，作为证明租房事实的辅助证据。
房东配合补签或提供信息：如果房东愿意配合补签租房合同或提供租房相关信息（如房东身份证信息、房产信息等），您可以据此证明租房行为的真实性。您可以与房东沟通，说明退税需求，并请求其配合补签合同或提供相关信息。
二、退税可能存在困难的情况
如果您既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。
三、申请租房退税的相关要求和流程
要求：根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定：
流程：您可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除，按要求填写相关信息并上传相关证明材料（如有）。税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后您即可享受相应的退税优惠。在填报时，若无正式租赁合同编号，可留空并在备注栏说明情况，如“无正式租赁合同，但附有相关证明材料”。
四、地区差异与政策咨询
需要注意的是，不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，建议您咨询当地税务部门或通过官方渠道了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。
五、特别提醒
综上所述，虽然没有租房合同会增加申请退税的难度，但只要您能够提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况，并遵循当地税务政策的要求和流程进行申报，仍有可能成功获得退税优惠。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。