结论前置：在没有租房合同的情况下，申请退税并非完全不可能，但确实会面临一定挑战。关键在于能否提供其他有效证明材料来证明租房事实及租金支付情况。具体退税结果还取决于当地税务政策及个人实际情况。以下从多个角度为你详细分析：
一、可以退税的情况及替代证明材料
在符合一定条件下，即使没有正式的租房合同，你仍有可能申请退税。关键在于提供其他能够证明租房事实和租金支付的有效材料，这些材料包括但不限于：
- 房租支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝支付记录等，这些电子支付凭证能够清晰地显示租金支付的时间、金额和对象，是证明租金支付情况的重要证据。例如，你每月通过银行转账向房东支付租金，转账备注中明确写有“房租”字样，这样的转账记录就是有力的证明。
- 房东出具的租金收据：虽然不如正式发票具有法律效力，但在房东愿意配合的情况下，租金收据也能作为证明租房事实的辅助材料。你可以请求房东为你开具租金收据，并注明租金金额、支付时间等信息。
- 居住地址证明：如居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实你在该地址实际居住，从而间接证明租房事实。你可以前往居委会或小区物业，说明情况并请求他们为你开具居住证明。
- 聊天记录：与房东的聊天记录中如果包含租房相关内容，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。例如，你们在微信聊天中讨论了租金金额、租期长短等事项，这些聊天记录可以作为租房事实的佐证。
- 房东配合补签或提供信息：如果房东愿意配合补签租房合同或提供租房相关信息（如房东身份证信息、房产信息等），你可以据此证明租房行为的真实性。你可以与房东沟通，说明补签合同或提供信息的目的，争取房东的配合。
二、退税可能存在困难的情况
如果你既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。
三、申请租房退税的相关要求和流程
- 要求：根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，直辖市、省会（首府）城市、计划单列市以及国务院确定的其他城市每月扣除标准为1500元；市辖区户籍人口超过100万的城市每月扣除标准为1100元；市辖区户籍人口不超过100万的城市每月扣除标准为800元。
- 流程：你可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除，按要求填写相关信息并上传相关证明材料（如有）。税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后你即可享受相应的退税优惠。
四、地区差异与政策咨询
需要注意的是，不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，建议你咨询当地税务部门或专业税务顾问（当然，你也可以直接向我咨询），了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。
五、其他建议
- 诚信申报：务必确保提供的所有信息和材料真实有效，避免虚假申报带来的法律风险。虚假申报不仅可能导致退税申请被驳回，还可能面临税务机关的处罚。
- 及时行动：尽快采取措施补救无合同的情况，以免错过退税申请时限。退税申请通常有一定的时间限制，逾期申请可能无法获得退税。
- 保留备份：对所有提交的材料进行备份留存，以备后续查询或核验之需。在退税申请过程中，税务机关可能会要求你提供额外的证明材料或进行核验，保留备份可以方便你及时提供所需材料。
综上所述，虽然没有租房合同会增加申请退税的难度，但只要你能够提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况，并遵循当地税务政策的要求和流程进行申报，仍有可能成功获得退税优惠。如果你在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。