结论前置：劳动仲裁申请提交后，您是可以催问仲裁员的，但需注意方式方法，并了解相关流程和规定。

详细解答：

1. 催问仲裁员的合法性：

   • 在劳动仲裁过程中，申请人有权了解案件的进展情况。因此，您催问仲裁员关于案件的处理进度是合法的，也是合理的。这有助于您及时了解案件动态，做好相应的准备。

2. 催问的方式与方法：

   • 书面催问：您可以向仲裁机构提交书面催问函，明确表达您对案件进展的关切，并请求仲裁员尽快安排审理或给出答复。书面催问具有正式性，能够留下书面记录，便于后续跟进。
   • 电话催问：在适当的时候，您也可以通过电话与仲裁员或仲裁机构的工作人员联系，询问案件进展。但需注意，电话催问时应保持礼貌和耐心，避免给仲裁员造成不必要的压力。
   • 现场催问：如果条件允许，您还可以亲自前往仲裁机构，与仲裁员或相关工作人员面对面沟通。这种方式能够更直接地了解案件情况，但也可能因仲裁员的工作安排而无法立即得到答复。

3. 催问时需注意的事项：

   • 尊重仲裁程序：在催问过程中，您应尊重仲裁程序和仲裁员的权威，避免过度干涉或施加压力。仲裁员会按照法定程序和时限处理案件，您的催问应是为了了解进展，而非催促仲裁员违反程序。
   • 保持耐心与理解：劳动仲裁案件的处理需要一定的时间，尤其是涉及复杂事实或法律问题的案件。因此，在催问时，您应保持耐心和理解，给予仲裁员足够的时间来审理案件。
   • 准备相关证据材料：在催问时，如果您有新的证据材料或信息需要提交给仲裁员，应提前准备好并一并提交。这有助于仲裁员更全面地了解案件情况，加快审理进度。

4. 了解仲裁流程与规定：

   • 在催问之前，您应先了解劳动仲裁的流程和规定，包括案件的受理、审理、裁决等各个环节的时限和要求。这样，您就能更准确地判断案件的进展情况，并在催问时提出更有针对性的问题。

5. 可能的法律后果：

   • 如果您认为仲裁员在处理案件过程中存在违法行为或不当行为，如拖延审理、偏袒一方等，您可以向仲裁机构或相关部门投诉或举报。但需注意，投诉或举报应基于事实和证据，避免无端指责或恶意诽谤。

进一步建议：

• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以随时向我咨询。作为专业律师，我能够为您提供详细的法律指导和建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 在催问过程中，如果遇到任何问题或困难，也可以及时向我反馈。我会根据您的具体情况，为您提供针对性的解决方案和建议。