双方都同意补充利息协议，法院通常是允许的，但需满足一定条件。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与原则

在合同纠纷中，双方当事人有权在平等、自愿的基础上，对原合同的内容进行变更或补充，这包括利息条款的补充。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议，依法成立的合同，受法律保护。因此，只要双方达成的补充利息协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且是双方真实意思的表示，法院通常会认可其效力。

具体条件与考量

1. 双方真实意思表示：

   • 补充利息协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订补充协议时存在重大误解或显失公平的情况，该协议可能被法院撤销或变更。

2. 不违反法律强制性规定：

   • 补充利息协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。例如，利息率不得超过法定上限（如LPR的四倍），否则超出部分的利息可能不被法院支持。

3. 不损害第三方利益：

   • 补充利息协议不得损害国家、集体或第三人的利益。如果协议内容涉及第三方权益，应确保第三方同意或该协议不损害第三方合法权益。

4. 书面形式（如需）：

   • 虽然口头协议在法律上也是有效的，但为了避免纠纷和证明协议的存在及内容，建议双方采用书面形式签订补充利息协议。特别是对于涉及较大金额或长期合作的合同，书面协议更具法律效力和证明力。

可能的法律后果

• 如果补充利息协议合法有效：

  • 法院将认可该协议的效力，并据此判决双方履行相应的义务。例如，如果借款人同意支付额外的利息，法院将判决借款人按照补充协议的约定支付利息。

• 如果补充利息协议存在瑕疵或无效情形：

  • 法院可能根据具体情况判决撤销或变更该协议，或者判决该协议中的无效部分无效。例如，如果利息率超过法定上限，法院可能判决超出部分的利息无效。

实际操作建议

1. 在签订补充利息协议前，双方应充分协商并明确协议内容：

   • 确保协议条款清晰、明确，避免产生歧义或纠纷。

2. 考虑咨询专业律师的意见：

   • 虽然你可以直接向我咨询，但在此也强调，专业律师可以提供更具体、更专业的法律建议，帮助你评估协议的法律效力和风险。

3. 保留相关证据：

   • 在签订和履行补充利息协议过程中，双方应保留相关证据（如书面协议、转账记录、聊天记录等），以备不时之需。

综上所述，双方都同意补充利息协议，法院通常是允许的，但需满足一定条件。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。