结论：老赖在逃的情况下，一般不能开具无犯罪记录证明。

分析说明：

1. “老赖”与“犯罪记录”的定义：

   • “老赖”通常指的是被法院纳入失信被执行人名单的人，他们因未履行生效法律文书确定的义务而被限制高消费等。这并不直接等同于有犯罪记录，但“老赖”的行为可能涉及民事违约或拒不执行判决、裁定等违法行为。
   • “犯罪记录”则是指个人因犯罪行为被法院判决有罪并留下记录的情况。

2. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明通常由公安机关出具，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
   • 开具无犯罪记录证明的前提是个人确实没有犯罪记录，且公安机关能够查询到相关记录。

3. “老赖在逃”对开具无犯罪记录证明的影响：

   • 如果“老赖”的行为仅涉及民事违约或拒不执行判决、裁定，并未构成犯罪，那么从法律上讲，他们理论上仍然可以开具无犯罪记录证明。但在实际操作中，由于“老赖”在逃，公安机关可能无法确认其是否还有其他未被发现的犯罪行为，或者出于风险防控的考虑，可能会拒绝开具。
   • 如果“老赖”的行为已经构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），那么他们显然不能开具无犯罪记录证明，因为此时他们已经有了犯罪记录。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，公安机关在开具无犯罪记录证明时，会进行严格的审查。对于“老赖在逃”的情况，公安机关可能会要求提供更多的证明材料或进行更深入的调查，以确认个人是否确实没有犯罪记录。
   • 如果“老赖”在逃且涉及多个法律纠纷或违法行为，公安机关可能会更加谨慎地处理其开具无犯罪记录证明的申请。

建议与后果：

• 建议：如果“老赖”希望开具无犯罪记录证明，应首先解决其法律纠纷，履行生效法律文书确定的义务，并尽可能配合公安机关的调查。如果确实没有犯罪记录，且能够提供充分的证明材料，那么有可能成功开具无犯罪记录证明。
• 后果：如果“老赖”在逃且试图通过不正当手段开具无犯罪记录证明，一旦被发现，可能会面临更严重的法律后果，包括但不限于被追究拒不执行判决、裁定罪等刑事责任。

特殊情况说明：

• 如果“老赖”的行为虽然涉及民事违约或拒不执行判决、裁定，但并未构成犯罪，且其已经履行了部分义务或正在积极履行义务，同时能够提供充分的证明材料证明其没有犯罪记录，那么在某些情况下，公安机关可能会考虑开具无犯罪记录证明。但这需要具体案件具体分析，且并非所有情况下都能成功开具。

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