“老赖”可以开无犯罪记录证明，但其是否能开具该证明取决于其是否有过犯罪记录，而非其“老赖”身份。

详细解释如下：

1. “老赖”身份的定义：

   • “老赖”，即失信被执行人，是指那些在民事活动中具备履行能力却拒不履行生效法律文书确定义务的人。这一身份是基于民事纠纷和法院判决的，与刑事犯罪无直接关联。

2. 无犯罪记录证明的定义与开具条件：

   • 无犯罪记录证明是公安机关出具的一种官方文件，用于证实当事人在一定期限内没有触犯刑法的记录。
   • 只要当事人未受过刑事处罚，即可申请开具此证明。

3. “老赖”身份与犯罪记录的关系：

   • “老赖”身份并不等同于有犯罪记录。一个人可能因民事纠纷而被列为失信被执行人，但这并不意味着他/她有犯罪记录。
   • 犯罪记录是指当事人因触犯刑法而被法院判处刑罚的记录，与“老赖”身份是两个不同的法律概念。

4. 具体情形分析：

   • 如果“老赖”仅因民事纠纷而被列为失信被执行人，并未涉及任何刑事案件或受到刑事处罚，那么他/她完全符合开具无犯罪记录证明的条件。
   • 如果“老赖”在之前的生活中确实有过犯罪行为，并因此受到了刑事处罚，那么他/她就无法开具无犯罪记录证明，因为犯罪记录是客观存在的。

综上所述，“老赖”能否开具无犯罪记录证明，完全取决于其是否有过犯罪记录，而非其是否为失信被执行人身份。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。