结论：员工未举证履行了竞业义务，一般不可直接主张赔偿，但具体情形需结合合同约定和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、竞业限制的基本原则与举证责任
竞业限制的基本原则：
- 竞业限制是用人单位与劳动者约定的，劳动者在离职后一定期限内不得从事与原用人单位有竞争关系的工作或业务的制度。
- 竞业限制的目的是保护用人单位的商业秘密和竞争优势。
举证责任：
- 在劳动争议中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。即，如果用人单位主张劳动者违反了竞业限制义务，用人单位需要承担举证责任，证明劳动者确实从事了竞争行为。
- 反之，如果劳动者主张自己已经履行了竞业限制义务，但用人单位不予认可，那么劳动者也需要提供相应的证据来支持自己的主张。
二、员工未举证履行竞业义务的法律后果
无法直接主张赔偿：
- 如果员工未能提供证据证明自己已经履行了竞业限制义务，而用人单位又否认员工履行了义务，那么员工通常无法直接主张赔偿。
- 赔偿的请求需要基于明确的违约事实和损失情况，如果无法证明违约事实，赔偿请求将难以得到支持。
可能面临的法律责任：
- 如果员工确实违反了竞业限制义务，但未能提供证据证明自己已经履行，用人单位有权要求员工承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
- 在极端情况下，如果员工的违约行为给用人单位造成了重大损失，用人单位还可能通过法律途径追究员工的刑事责任（如侵犯商业秘密罪等，但这需要满足特定的构成要件）。
三、特殊情况下的处理
合同约定：
- 如果劳动合同或竞业限制协议中明确约定了员工在离职后需要履行竞业限制义务，并且约定了相应的违约责任和赔偿方式，那么员工需要严格遵守这些约定。
- 在这种情况下，如果员工未能提供证据证明自己已经履行了竞业限制义务，用人单位有权按照合同约定要求员工承担违约责任。
用人单位的举证责任：
- 虽然员工需要承担一定的举证责任，但用人单位也需要提供证据证明员工确实从事了竞争行为。这通常包括监控记录、客户反馈、第三方调查等。
- 如果用人单位无法提供充分的证据证明员工违约，那么其主张的赔偿请求也可能难以得到支持。
四、建议与措施
对于员工：
- 在离职前，务必仔细阅读劳动合同和竞业限制协议，了解自己的义务和责任。
- 在离职后，严格遵守竞业限制义务，并保留好相关证据（如工作记录、通讯记录等），以备不时之需。
- 如果与用人单位发生争议，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
对于用人单位：
- 在签订劳动合同时，明确约定竞业限制条款和违约责任，确保条款的合法性和有效性。
- 在员工离职后，加强监控和调查工作，及时发现并制止员工的违约行为。
- 如果发现员工违约，及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。