公司法定代表人被涤除后，并非必须立即选举新的法定代表人，但通常建议尽快进行选举以维持公司的正常运营和法律合规性。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律层面
涤除法定代表人的法律后果：
- 涤除法定代表人通常意味着原法定代表人因某种原因（如辞职、被解职、丧失行为能力等）不再担任该职务。
- 涤除后，公司需要办理相应的工商变更登记手续，以更新公司登记信息。
选举新法定代表人的必要性：
- 法律要求：根据《公司法》及相关规定，公司应当有法定代表人，负责代表公司行使民事权利，履行民事义务。因此，涤除原法定代表人后，公司需要选举新的法定代表人以满足法律要求。
- 运营需要：法定代表人是公司的重要代表，负责对外签署合同、参与诉讼等法律事务。没有法定代表人，公司的正常运营可能会受到影响。
二、实践层面
选举新法定代表人的流程：
- 提名候选人：公司股东会或董事会可以提名新的法定代表人候选人。
- 审议与表决：提名后，需要经过股东会或董事会的审议和表决，以确定新的法定代表人。
- 办理变更登记：选举出新法定代表人后，公司需要向工商行政管理部门办理变更登记手续，更新公司登记信息。
未及时选举新法定代表人的风险：
- 法律风险：如果公司未及时选举新的法定代表人，可能会面临工商行政管理部门处罚的风险，如罚款、责令改正等。
- 运营风险：没有法定代表人，公司可能无法正常签署合同、参与诉讼等，从而影响公司的正常运营和业务发展。
三、特殊情况
临时代表安排：
- 在涤除原法定代表人后，如果公司尚未选举出新的法定代表人，可以考虑安排临时代表来履行法定代表人的职责。但临时代表的安排需要符合公司章程和相关法律法规的规定，并且应及时办理相关手续以避免法律风险。
公司解散或清算：
- 如果公司因某种原因（如破产、解散等）需要终止运营，那么在涤除原法定代表人后，可能不需要再选举新的法定代表人。此时，公司应按照相关法律法规的规定进行清算和注销手续。
建议：为了避免法律风险和运营风险，公司在涤除原法定代表人后，应尽快按照公司章程和相关法律法规的规定选举新的法定代表人，并办理相应的工商变更登记手续。如果公司在选举新法定代表人过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。