涤除法定代表人后，公司并非必须立即选举新的法定代表人，但需根据具体情况和法律规定进行妥善处理。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律层面
公司自治原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公司有权自主决定其法定代表人的选举和更换。涤除原法定代表人后，公司是否选举新法定代表人，属于公司自治范畴，法律并未强制要求必须立即选举。
法定代表人职责与连续性：
- 法定代表人是公司的重要职务，负责代表公司对外进行法律行为。涤除原法定代表人后，若公司未及时选举新法定代表人，可能会影响公司的正常运营和法律行为的效力。因此，从保障公司运营连续性和法律行为有效性的角度出发，公司应尽快选举新法定代表人。
工商登记与公示效力：
- 涤除原法定代表人并选举新法定代表人后，公司需及时办理工商变更登记手续，以确保新法定代表人的身份得到官方认可和公示。若公司未及时办理变更登记，可能会面临工商行政部门的处罚，并影响新法定代表人的权利行使。
二、实际操作层面
公司内部决策程序：
- 涤除原法定代表人并选举新法定代表人，需经过公司内部决策程序，如股东会或董事会决议。公司应根据章程规定，及时召开相关会议并作出决议，以确保选举程序的合法性和有效性。
新法定代表人的选任条件：
- 新法定代表人的选任应符合法律、行政法规和公司章程的规定。例如，新法定代表人应具备完全民事行为能力，且未被列入失信被执行人名单等。公司应严格审查新法定代表人的资格条件，以确保其能够胜任该职务。
过渡期的处理：
- 在涤除原法定代表人至选举新法定代表人的过渡期内，公司可指定临时负责人或授权其他人员代行法定代表人职责，以确保公司运营的连续性和稳定性。同时，公司应尽快完成新法定代表人的选举和变更登记手续，以避免长期处于无法定代表人状态。
三、法律后果与风险提示
未及时选举新法定代表人的风险：
- 若公司未及时选举新法定代表人，可能会导致公司对外法律行为的效力受到影响，甚至引发法律纠纷。此外，公司还可能面临工商行政部门的处罚和信誉损失。
新法定代表人选任不当的风险：
- 若新法定代表人选任不当，如存在违法违规行为或无法胜任该职务等，可能会给公司带来法律风险和经济损失。因此，公司在选任新法定代表人时应谨慎审查其资格条件和能力水平。
建议：涤除原法定代表人后，公司应根据实际情况和法律规定，尽快选举新法定代表人并办理工商变更登记手续。在选举过程中，公司应严格审查新法定代表人的资格条件和能力水平，以确保其能够胜任该职务并为公司带来积极影响。若公司在此过程中遇到法律问题或需要进一步咨询，可直接向我提问。