结论前置：在法定代表人涤除后未选出新法定代表人的情况下，公司可能会面临一系列法律问题和运营风险。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面的影响
公司登记与公示：
- 根据《公司法》及相关登记管理条例，公司应当依法办理法定代表人变更登记。若涤除原法定代表人后未及时选出新法定代表人并办理变更登记，可能导致公司登记信息与实际不符，影响公司的法律地位和信誉。
- 工商行政管理部门在发现公司未依法办理变更登记时，可能会对公司进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
合同签署与履行：
- 法定代表人是公司对外签署合同的重要代表。在涤除原法定代表人后未选出新法定代表人的情况下，公司可能面临合同签署困难的问题，因为对方可能因公司法定代表人缺失而拒绝签署合同。
- 已签署的合同在履行过程中也可能因法定代表人变更问题而产生纠纷，如对方可能主张合同因法定代表人变更而无效或要求重新签署。
诉讼与仲裁：
- 在涉及公司的诉讼或仲裁案件中，法定代表人通常代表公司出庭应诉或参与仲裁。若涤除原法定代表人后未选出新法定代表人，公司可能面临无法有效参与诉讼或仲裁的风险，影响公司的合法权益。
二、运营层面的影响
内部管理混乱：
- 法定代表人涤除后未选出新法定代表人，可能导致公司内部管理出现混乱。因为法定代表人通常在公司中担任重要职务，如董事长、总经理等，其缺失可能影响公司的决策效率和执行力。
业务拓展受阻：
- 在商业合作中，对方往往关注公司的法定代表人和管理层情况。若公司法定代表人缺失，可能影响对方对公司的信任和合作意愿，从而阻碍公司的业务拓展。
员工信心受挫：
- 法定代表人作为公司的代表和象征，其缺失可能影响员工对公司的信心和归属感。员工可能担心公司的稳定性和未来发展前景，从而影响工作积极性和效率。
三、应对措施与建议
尽快选出新法定代表人：
- 公司应尽快召开股东会或董事会，按照公司章程和法律规定选出新法定代表人，并办理变更登记手续。这是解决法定代表人涤除后未选出新法定代表人问题的根本途径。
加强内部管理：
- 在选出新法定代表人之前，公司应加强内部管理，确保公司运营的正常进行。可以指定临时负责人或成立临时管理小组，负责公司的日常管理和决策工作。
与相关方沟通：
- 公司应积极与合同对方、合作伙伴、员工等相关方进行沟通，说明法定代表人涤除的原因和选出新法定代表人的计划，以消除对方的疑虑和担忧。
寻求法律支持：
- 若公司在处理法定代表人涤除后未选出新法定代表人的问题时遇到法律难题或纠纷，应及时寻求法律支持，如咨询专业律师或申请法律援助等。
总结与启示：法定代表人涤除后未选出新法定代表人是一个需要公司高度重视的问题。公司应从法律层面和运营层面综合考虑，采取有效措施尽快解决这一问题，以确保公司的正常运营和合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。