行政履职受理和答复在同一天进行，并不必然违法，但需结合具体情况判断其合法性。以下从多个角度进行分析：

1. 法律对行政履职期限的一般规定

根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条的规定，除可以当场作出行政许可决定的外，行政机关应当自受理行政许可申请之日起二十日内作出行政许可决定。二十日内不能作出决定的，经本行政机关负责人批准，可以延长十日，并应当将延长期限的理由告知申请人。但是，法律、法规另有规定的，依照其规定。对于其他类型的行政行为，如行政处罚、行政确认等，也有类似的期限规定，但具体期限可能因行为类型和法律法规的不同而有所差异。

关键点：法律并未绝对禁止行政机关在受理当日即作出答复或决定，但要求行政机关在合理期限内完成履职，并确保程序的合法性和公正性。

2. 同一天受理并答复的合法性判断

• 程序合法性：如果行政机关在受理申请后，能够立即对申请材料进行审查，并依据法律法规和事实情况，在当日作出合法、合理的答复或决定，且该过程符合法定程序要求（如告知申请人权利、听取申请人陈述申辩等），则同一天受理并答复是合法的。
• 实质合法性：除了程序合法外，行政机关的答复或决定还需在实质上符合法律法规的规定，不得侵犯申请人的合法权益。如果答复或决定存在事实不清、证据不足、适用法律错误等问题，则即使是在同一天作出，也是违法的。

3. 特殊情况下的考虑

• 紧急情况：在某些紧急情况下，如涉及公共安全、社会稳定等，行政机关可能需要迅速作出反应，此时在受理当日即作出答复或决定可能是必要的，也是合法的。
• 简单事项：对于一些事实清楚、法律适用明确、程序简单的行政事项，行政机关也可能在受理当日即完成审查并作出答复或决定。

4. 法律建议

• 对行政机关：在履行职责时，应严格遵守法律法规规定的程序和期限要求，确保程序的合法性和公正性。如果因特殊情况需要在受理当日即作出答复或决定，应确保该过程符合法定程序要求，并在答复或决定中充分说明理由。
• 对申请人：如果认为行政机关在受理当日即作出的答复或决定存在违法或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结：行政履职受理和答复在同一天进行并不必然违法，但需结合具体情况判断其合法性。如果行政机关能够确保程序的合法性和公正性，并在实质上符合法律法规的规定，则同一天受理并答复是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。