可以要求退款，但能否成功退款需分情况讨论，具体分析如下：

1. 商家拒开发票本身属于违法行为
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票，这是法定义务。若商家以任何理由（如“系统故障”“未带发票”等）拒绝开具，消费者有权向税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令商家补开发票并可能处以罚款。

2. 能否直接要求退款需结合合同履行情况

   • 若服务未开始或未完成：商家拒开发票可能构成违约，消费者可主张解除合同并要求全额退款。例如，若您刚付款但未接受任何服务，商家既不开发票也不提供服务，您有权要求退款。
     
   • 若服务已部分或全部完成：需区分商家行为性质。若商家仅未开发票但服务符合约定（如淡斑效果达标），退款请求可能不被支持，但您仍可要求补开发票；若商家未开发票且服务存在质量问题（如虚假宣传、操作不当导致皮肤损伤），您可依据《消费者权益保护法》第五十五条主张“退一赔三”（最低500元赔偿）。

3. 操作建议

   • 第一步：固定证据
     保存付款记录（转账凭证、收据）、服务合同（如有）、沟通记录（微信、录音等），以及商家拒开发票的证据（如聊天记录、录音）。
     
   • 第二步：协商与投诉
     先与商家协商补开发票或退款；若协商无果，向当地市场监督管理局（12315）或税务机关投诉，同时可要求调解退款。
     
   • 第三步：法律途径
     若投诉未果，可向法院起诉，主张商家违约或欺诈，要求退款并赔偿损失。诉讼中需重点证明商家未履行法定义务（拒开发票）与服务问题之间的关联性。

总结：商家拒开发票是违法行为，您有权要求补开；能否退款需结合服务履行情况，若服务存在问题或未开始，退款请求更易得到支持。建议优先通过投诉解决，必要时通过法律途径维权。