私人企业辞退员工，员工可获得的补偿或赔偿需根据辞退原因和具体情况确定，具体如下：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情形
   若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等），企业可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：企业需承担举证责任，证明员工存在法定过错情形，否则可能构成违法解除。

2. 需支付经济补偿的合法辞退情形

   • 协商一致解除：企业提出解除并与员工协商一致，需按员工工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行且未达成变更协议等，企业需提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金），并按工作年限支付经济补偿。
     
   • 经济性裁员：企业因破产重整、经营困难等法定原因裁员20人以上或占职工总数10%以上，需按工作年限支付经济补偿，并履行向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等程序。

3. 违法辞退的赔偿金
   若企业无法定理由或未履行法定程序解除劳动合同（如未提前通知、未支付补偿、未举证员工过错等），员工可主张违法解除赔偿金，标准为经济补偿的2倍（即每工作1年支付2个月工资）。

操作建议：

• 员工：若被辞退，首先要求企业出具书面解除通知，明确解除理由；若认为企业违法解除，可收集劳动合同、工资记录、解除通知等证据，通过劳动仲裁主张赔偿金或要求继续履行合同。
  
• 企业：辞退员工需严格遵守法定程序和实体条件，避免因程序瑕疵或证据不足被认定为违法解除；建议提前咨询律师审核解除方案，降低法律风险。
  

温馨提示：经济补偿的月工资标准为员工解除前12个月的平均工资，且高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，支付年限最高不超过12年。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。