结论：员工没有写离职申请而被赶走，这种情况是否算作被辞退或开除，需根据具体情况来判断，但一般来说，如果公司单方面解除劳动合同且没有合法理由，很可能构成违法辞退。
分析说明：
辞退与开除的法律定义：
- 辞退：通常指用人单位因特定原因（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）而单方面解除与员工的劳动合同。
- 开除：在劳动法语境下，开除与辞退类似，都是用人单位单方面解除劳动合同的行为，但开除往往带有更严重的纪律处分意味。
员工未写离职申请的情况：
- 员工未主动提出离职申请，并不意味着用人单位可以随意解除劳动合同。
- 用人单位解除劳动合同必须基于合法理由，并遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
可能构成违法辞退的情形：
- 如果公司没有合法理由（如员工没有严重违反规章制度、没有不能胜任工作等）而单方面解除劳动合同，且未提前通知或支付经济补偿，那么这种行为很可能构成违法辞退。
- 违法辞退的后果包括：公司需要支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍），并可能面临劳动行政部门的处罚。
员工应如何应对：
- 如果员工认为自己被违法辞退，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等）向劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，员工需要证明公司解除劳动合同的行为没有合法理由或未遵循法定程序。
特殊场景：
- 如果员工确实存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，且公司能够提供充分证据证明这一点，那么公司解除劳动合同的行为可能是合法的。但即便如此，公司也需要遵循法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿（如果适用）等。
行动建议：
- 如果你认为自己被违法辞退，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可能的维权途径。
- 在咨询律师时，提供尽可能详细的证据和信息，以便律师能够更准确地评估你的情况并给出建议。
后续思考：
- 劳动法旨在保护劳动者的合法权益，同时也要求用人单位遵守法定程序和规定。因此，无论是员工还是用人单位，在处理劳动关系时都应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规的要求。
- 如果你对劳动法的相关规定或自己的权益有疑问，不妨多了解一些相关知识或咨询专业人士，以便更好地维护自己的权益。