结论：当劳动者达到法定退休年龄时，公司有权依法解除劳动合同，且一般情况下无需支付经济补偿金。但具体情形还需根据劳动者是否享受基本养老保险待遇以及当地司法实践来确定。
法律依据与详细分析
一般原则
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这一规定为劳动合同因劳动者退休而终止提供了明确的法律依据。
- 经济补偿金：由于这种终止是法定的，不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条所规定的用人单位应支付经济补偿金的情形，因此，在一般情况下，员工到达法定退休年龄后，公司解除劳动合同无需支付经济补偿金。
特殊情况
- 养老保险缴费年限不足：如果劳动者虽然达到法定退休年龄，但因养老保险缴费年限不足等原因无法享受基本养老保险待遇，并且双方仍在继续履行劳动合同的，此时公司若解除劳动合同，可能需要根据实际情况及劳动法律法规的约定，支付相应的经济补偿金。不过，这并非绝对，还需结合当地司法实践来判断。
- 无固定期限劳动合同或特别约定：如果员工在达到法定退休年龄之前已经与公司签订了无固定期限劳动合同，或者劳动合同中有关于退休补偿的特别约定，那么公司在解除劳动合同时，应遵循劳动合同的约定，支付相应的补偿金。
地区差异与实际操作
- 不同地区的法律法规和政策对于退休员工的权益保障可能存在差异。因此，在处理具体案件时，除了考虑国家层面的法律规定外，还需结合当地的法律法规和政策进行综合判断。
- 在实际操作中，为确保双方权益得到妥善保护，建议公司在劳动者达到退休年龄时，按规定为其办理退休手续，并确保所有离职事项（如工作交接、薪资结算等）都得到妥善处理。劳动者也应积极配合，以避免未来可能出现的纠纷和风险。
实际应用中的指导意义
- 对于公司：了解并遵守关于劳动者退休年龄和劳动合同终止的法律规定至关重要。这有助于避免不必要的法律纠纷，确保企业的人力资源管理符合法律法规的要求。在解除劳动合同时，应确保按规定办理退休手续，并妥善处理所有离职事项。
- 对于劳动者：了解这些规定同样重要。它可以帮助劳动者合理规划自己的职业生涯和退休生活，确保在退休时能够顺利与用人单位解除劳动关系并获得应有的权益保障。如果遇到公司违法解除劳动合同或未支付经济补偿金的情况，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身合法权益。
总结：劳动者达到法定退休年龄后，公司有权依法解除劳动合同，且一般情况下无需支付经济补偿金。但具体情形还需根据劳动者是否享受基本养老保险待遇以及当地司法实践来确定。在实际操作中，双方应遵循法律法规的要求，确保退休手续和离职事项的妥善处理，以维护各自的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。