结论：在食堂上班不愿继续工作且已签订合同，但因家里有急事想离职，这种情况下能否离职取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为你详细分析：
合同角度
- 合同中有明确约定离职条款
- 如果合同中明确规定了离职的条件、程序以及提前通知的期限等内容，那么你需要按照合同的约定来执行。例如，合同约定员工离职需提前30天书面通知用人单位，那么即使家里有急事，你也应当尽量按照这个期限通知食堂管理方，并按照合同约定的程序办理离职手续。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”这意味着合同一旦成立并生效，双方都需要按照合同的约定履行各自的义务。
- 合同中没有明确约定离职条款
- 若合同中没有对离职做出具体规定，你可以与食堂管理方进行协商，说明家里急事的情况，争取对方的理解和同意，以较为顺利地办理离职手续。在协商过程中，你可以提出合理的解决方案，比如协助食堂找到临时替代人员等，以减少因你的离职给食堂带来的不便。
法律角度
- 一般情况下的劳动者离职权利
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这是法律赋予劳动者的一般离职权利，即使没有家里急事等特殊情况，劳动者也有权在按照规定提前通知后解除劳动合同。
- 举例说明：假设你在食堂已经过了试用期，且合同中没有对离职做出特殊约定，那么你可以提前30天以书面形式通知食堂管理方你要离职，30天后你就可以合法离职。
- 因家里急事等特殊情况的处理
- 如果家里急事属于非常紧急且无法预料的情况，严重影响到你的正常工作和生活，且你无法按照合同或法律规定的提前通知期限办理离职手续，你可以向食堂管理方说明情况，并提供相关证明材料（如医院诊断证明、家庭突发事件的相关证明等），争取对方的谅解，以尽快办理离职。
- 可能后果：如果食堂管理方不同意你立即离职，而你擅自离职，可能会被认定为违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条规定：“劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。”这意味着你可能需要向食堂管理方赔偿因你的擅自离职给其造成的损失，如招聘替代人员的费用、因工作交接不畅导致的经济损失等。
建议
- 先查看合同：仔细查看你与食堂签订的合同，了解其中关于离职的约定。
- 与食堂管理方协商：无论合同是否有约定，都建议先与食堂管理方进行友好协商，说明家里急事的情况，争取对方的支持和理解。
- 保留相关证据：如果家里急事有相关证明材料，如医院病历、事故报告等，要妥善保留，以备不时之需。
- 办理离职手续：在得到食堂管理方的同意后，按照规定办理离职手续，包括工作交接、结算工资等。
如果你在处理这个问题过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。