国企建筑公司可以和私人签订目标责任书，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同签订的主体资格

1. 国企建筑公司：作为法人单位，国企建筑公司具备签订合同的主体资格，有权根据自身经营需要和内部管理规定，与私人签订目标责任书。
2. 私人：作为具有完全民事行为能力的自然人，私人同样具备签订合同的主体资格。只要其意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，就可以与国企建筑公司签订目标责任书。

二、目标责任书的性质与内容

1. 性质：目标责任书通常被视为一种内部管理合同或承包合同，用于明确双方的权利和义务，确保项目目标的实现。它不属于建设工程合同本身，而是对建设工程合同履行过程中的一种内部管理和责任分配方式。
2. 内容：目标责任书的内容应合法、合规，且不得违反建设工程合同的约定。它通常包括项目目标、责任范围、考核标准、奖惩措施等条款。在签订时，双方应充分协商，确保条款的公平性和合理性。

三、签订目标责任书需注意的法律问题

1. 合规性：国企建筑公司在签订目标责任书时，应确保内容符合相关法律法规的规定，如《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国合同法》（现已被《中华人民共和国民法典》合同编替代）等。特别是要注意避免违反关于工程转包、违法分包等规定。
2. 内部审批：由于国企建筑公司通常具有较为严格的内部管理程序，因此在签订目标责任书前，可能需要经过内部审批或备案程序。这有助于确保合同的合法性和有效性，并避免后续纠纷。
3. 风险防控：在签订目标责任书时，双方应充分考虑可能存在的风险，并在合同中明确风险防控措施和责任承担方式。例如，可以约定因不可抗力因素导致项目无法按时完成时的责任分担方式。

四、实际案例与操作建议

在实际操作中，国企建筑公司与私人签订目标责任书的情况并不罕见。为了确保合同的合法性和有效性，我建议：

1. 明确合同目的：在签订前，双方应明确合同的目的和预期效果，确保目标责任书与建设工程合同的目标相一致。
2. 详细约定条款：合同条款应详细、具体，明确双方的权利和义务、考核标准、奖惩措施等关键内容。
3. 咨询专业意见：在签订前，双方可以咨询专业律师或法律顾问的意见，确保合同的合法性和合规性。

总结来说，国企建筑公司可以和私人签订目标责任书，但需确保合同内容合法、合规，并经过内部审批程序。在签订过程中，双方应充分考虑可能存在的风险，并明确风险防控措施和责任承担方式。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。