结论：班主任在停工留薪阶段，其班主任费是否发放，主要取决于学校的具体规定、劳动合同或相关集体合同的约定，以及停工留薪的具体原因。以下从不同角度进行分析：
学校规定与合同约定：
- 学校规定：许多学校会有明确的规章制度，规定在教职工因工伤或其他原因停工留薪期间，其原有的职务津贴、岗位津贴等是否继续发放。如果学校有此类规定，并且明确指出班主任费在停工留薪期间继续发放，那么班主任就有权继续获得这笔费用。
- 劳动合同或集体合同：劳动合同或集体合同中可能包含关于停工留薪期间待遇的条款。如果合同中明确规定了班主任费在停工留薪期间继续支付，那么学校应当遵守合同约定，继续发放班主任费。
停工留薪的具体原因：
- 工伤原因：如果班主任因工伤而停工留薪，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这里的“原工资福利待遇”通常包括基本工资、岗位津贴等，因此，如果班主任费属于工资福利待遇的一部分，那么学校应当继续发放。
- 非工伤原因：如果班主任因非工伤原因（如疾病、事假等）而停工留薪，那么是否发放班主任费则可能取决于学校的具体规定或劳动合同的约定。在这种情况下，学校可能有权根据内部规定或合同条款决定是否继续发放班主任费。
实际操作与建议：
- 查阅规定与合同：班主任首先应当查阅学校的规章制度以及自己的劳动合同或集体合同，了解其中关于停工留薪期间待遇的具体规定。
- 与学校沟通：如果规定或合同中不明确，或者班主任对规定或合同的理解有疑问，建议与学校的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确停工留薪期间班主任费的发放情况。
- 寻求法律援助：如果学校拒绝发放班主任费，并且班主任认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
额外提醒：在处理此类问题时，班主任应当保留好相关证据，如停工留薪的通知、学校的规章制度、劳动合同等，以便在需要时证明自己的权益。同时，如果班主任对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师（比如我，康煜丰律师，专注于交通事故、工伤赔偿领域），以获得更具体的法律建议和帮助。